- lfp_least_closed
-
|- ∀f. monotone f ⇒ closed f (lfp f) ∧ ∀X. closed f X ⇒ lfp f ⊆ X
- gfp_greatest_dense
-
|- ∀f. monotone f ⇒ dense f (gfp f) ∧ ∀X. dense f X ⇒ X ⊆ gfp f
- lfp_fixedpoint
-
|- ∀f. monotone f ⇒ (lfp f = f (lfp f)) ∧ ∀X. (X = f X) ⇒ lfp f ⊆ X
- gfp_greatest_fixedpoint
-
|- ∀f. monotone f ⇒ (gfp f = f (gfp f)) ∧ ∀X. (X = f X) ⇒ X ⊆ gfp f
- lfp_induction
-
|- ∀f. monotone f ⇒ ∀X. f X ⊆ X ⇒ lfp f ⊆ X
- gfp_coinduction
-
|- ∀f. monotone f ⇒ ∀X. X ⊆ f X ⇒ X ⊆ gfp f
- lfp_strong_induction
-
|- ∀f. monotone f ⇒ ∀X. f (X ∩ lfp f) ⊆ X ⇒ lfp f ⊆ X
- gfp_strong_coinduction
-
|- ∀f. monotone f ⇒ ∀X. X ⊆ f (X ∪ gfp f) ⇒ X ⊆ gfp f
- fnsum_monotone
-
|- ∀f1 f2. monotone f1 ∧ monotone f2 ⇒ monotone (fnsum f1 f2)
- empty_monotone
-
|- monotone empty
- fnsum_empty
-
|- ∀f. (fnsum f empty = f) ∧ (fnsum empty f = f)
- fnsum_ASSOC
-
|- ∀f g h. fnsum f (fnsum g h) = fnsum (fnsum f g) h
- fnsum_COMM
-
|- ∀f g. fnsum f g = fnsum g f
- fnsum_SUBSET
-
|- ∀f g X. f X ⊆ fnsum f g X ∧ g X ⊆ fnsum f g X
- lfp_fnsum
-
|- ∀f1 f2.
monotone f1 ∧ monotone f2 ⇒
lfp f1 ⊆ lfp (fnsum f1 f2) ∧ lfp f2 ⊆ lfp (fnsum f1 f2)
- lfp_rule_applied
-
|- ∀f X y. monotone f ∧ X ⊆ lfp f ∧ y ∈ f X ⇒ y ∈ lfp f
- lfp_empty
-
|- ∀f x. monotone f ∧ x ∈ f ∅ ⇒ x ∈ lfp f