Structure quantHeuristicsTheory
signature quantHeuristicsTheory =
sig
type thm = Thm.thm
(* Definitions *)
val GUESS_EXISTS_GAP_def : thm
val GUESS_EXISTS_POINT_def : thm
val GUESS_EXISTS_def : thm
val GUESS_FORALL_GAP_def : thm
val GUESS_FORALL_POINT_def : thm
val GUESS_FORALL_def : thm
val IS_REMOVABLE_QUANT_FUN_def : thm
val SIMPLE_GUESS_EXISTS_def : thm
val SIMPLE_GUESS_FORALL_def : thm
(* Theorems *)
val CONJ_NOT_OR_THM : thm
val DISJ_IMP_INTRO : thm
val EXISTS_NOT_FORALL_THM : thm
val FST_PAIR_EQ : thm
val FST_PAIR_EQ_SYM : thm
val GUESSES_NEG_DUALITY : thm
val GUESSES_NEG_REWRITE : thm
val GUESSES_UEXISTS_THM1 : thm
val GUESSES_UEXISTS_THM2 : thm
val GUESSES_UEXISTS_THM3 : thm
val GUESSES_UEXISTS_THM4 : thm
val GUESSES_WEAKEN_THM : thm
val GUESS_EXISTS_FORALL_REWRITES : thm
val GUESS_EXISTS_POINT_THM : thm
val GUESS_EXISTS_THM : thm
val GUESS_FORALL_POINT_THM : thm
val GUESS_FORALL_THM : thm
val GUESS_POINT_THM : thm
val GUESS_REWRITES : thm
val GUESS_RULES_BOOL : thm
val GUESS_RULES_COND : thm
val GUESS_RULES_CONJ : thm
val GUESS_RULES_CONSTANT_EXISTS : thm
val GUESS_RULES_CONSTANT_FORALL : thm
val GUESS_RULES_DISJ : thm
val GUESS_RULES_ELIM_UNIT : thm
val GUESS_RULES_EQUATION_EXISTS_GAP : thm
val GUESS_RULES_EQUATION_EXISTS_POINT : thm
val GUESS_RULES_EQUATION_FORALL_POINT : thm
val GUESS_RULES_EQUIV : thm
val GUESS_RULES_EXISTS : thm
val GUESS_RULES_EXISTS_UNIQUE : thm
val GUESS_RULES_EXISTS___NEW_FV : thm
val GUESS_RULES_EXISTS___NEW_FV_1 : thm
val GUESS_RULES_FORALL : thm
val GUESS_RULES_FORALL___NEW_FV : thm
val GUESS_RULES_FORALL___NEW_FV_1 : thm
val GUESS_RULES_IMP : thm
val GUESS_RULES_NEG : thm
val GUESS_RULES_ONE_CASE___EXISTS_GAP : thm
val GUESS_RULES_ONE_CASE___FORALL_GAP : thm
val GUESS_RULES_STRENGTHEN_EXISTS_POINT : thm
val GUESS_RULES_STRENGTHEN_FORALL_GAP : thm
val GUESS_RULES_TRIVIAL_EXISTS_POINT : thm
val GUESS_RULES_TRIVIAL_FORALL_POINT : thm
val GUESS_RULES_TWO_CASES : thm
val GUESS_RULES_WEAKEN_EXISTS_GAP : thm
val GUESS_RULES_WEAKEN_FORALL_POINT : thm
val HD_TL_EQ_THMS : thm
val IMP_NEG_CONTRA : thm
val INL_NEQ_ELIM : thm
val INR_NEQ_ELIM : thm
val ISL_exists : thm
val ISR_exists : thm
val IS_REMOVABLE_QUANT_FUN___EXISTS_THM : thm
val IS_REMOVABLE_QUANT_FUN___FORALL_THM : thm
val IS_SOME_EQ_NOT_NONE : thm
val LEFT_IMP_AND_INTRO : thm
val LEFT_IMP_OR_INTRO : thm
val LENGTH_LE_NUM : thm
val LENGTH_LE_PLUS : thm
val LENGTH_NIL_SYM : thm
val LIST_LENGTH_0 : thm
val LIST_LENGTH_1 : thm
val LIST_LENGTH_10 : thm
val LIST_LENGTH_15 : thm
val LIST_LENGTH_2 : thm
val LIST_LENGTH_20 : thm
val LIST_LENGTH_25 : thm
val LIST_LENGTH_3 : thm
val LIST_LENGTH_4 : thm
val LIST_LENGTH_5 : thm
val LIST_LENGTH_7 : thm
val LIST_LENGTH_COMPARE_1 : thm
val LIST_LENGTH_COMPARE_SUC : thm
val MOVE_EXISTS_IMP_THM : thm
val PAIR_EQ_EXPAND : thm
val PAIR_EQ_SIMPLE_EXPAND : thm
val RIGHT_IMP_AND_INTRO : thm
val RIGHT_IMP_OR_INTRO : thm
val SIMPLE_GUESS_EXISTS_ALT_DEF : thm
val SIMPLE_GUESS_EXISTS_AND_1 : thm
val SIMPLE_GUESS_EXISTS_AND_2 : thm
val SIMPLE_GUESS_EXISTS_EQ_1 : thm
val SIMPLE_GUESS_EXISTS_EQ_2 : thm
val SIMPLE_GUESS_EXISTS_EQ_FUN : thm
val SIMPLE_GUESS_EXISTS_EQ_T : thm
val SIMPLE_GUESS_EXISTS_EXISTS : thm
val SIMPLE_GUESS_EXISTS_FORALL : thm
val SIMPLE_GUESS_EXISTS_NEG : thm
val SIMPLE_GUESS_EXISTS_THM : thm
val SIMPLE_GUESS_FORALL_ALT_DEF : thm
val SIMPLE_GUESS_FORALL_EXISTS : thm
val SIMPLE_GUESS_FORALL_FORALL : thm
val SIMPLE_GUESS_FORALL_IMP_1 : thm
val SIMPLE_GUESS_FORALL_IMP_2 : thm
val SIMPLE_GUESS_FORALL_NEG : thm
val SIMPLE_GUESS_FORALL_OR_1 : thm
val SIMPLE_GUESS_FORALL_OR_2 : thm
val SIMPLE_GUESS_FORALL_THM : thm
val SIMPLE_GUESS_SELECT_THM : thm
val SIMPLE_GUESS_SOME_THM : thm
val SIMPLE_GUESS_UEXISTS_THM : thm
val SND_PAIR_EQ : thm
val SND_PAIR_EQ_SYM : thm
val SOME_THE_EQ : thm
val SOME_THE_EQ_SYM : thm
val UNWIND_EXISTS_THM : thm
val quantHeuristics_grammars : type_grammar.grammar * term_grammar.grammar
(*
[ConseqConv] Parent theory of "quantHeuristics"
[list] Parent theory of "quantHeuristics"
[GUESS_EXISTS_GAP_def] Definition
⊢ ∀i P. GUESS_EXISTS_GAP i P ⇔ ∀v. P v ⇒ ∃fv. v = i fv
[GUESS_EXISTS_POINT_def] Definition
⊢ ∀i P. GUESS_EXISTS_POINT i P ⇔ ∀fv. P (i fv)
[GUESS_EXISTS_def] Definition
⊢ ∀i P. GUESS_EXISTS i P ⇔ ((∃v. P v) ⇔ ∃fv. P (i fv))
[GUESS_FORALL_GAP_def] Definition
⊢ ∀i P. GUESS_FORALL_GAP i P ⇔ ∀v. ¬P v ⇒ ∃fv. v = i fv
[GUESS_FORALL_POINT_def] Definition
⊢ ∀i P. GUESS_FORALL_POINT i P ⇔ ∀fv. ¬P (i fv)
[GUESS_FORALL_def] Definition
⊢ ∀i P. GUESS_FORALL i P ⇔ ((∀v. P v) ⇔ ∀fv. P (i fv))
[IS_REMOVABLE_QUANT_FUN_def] Definition
⊢ ∀f. IS_REMOVABLE_QUANT_FUN f ⇔ ∀v. ∃x. f x = v
[SIMPLE_GUESS_EXISTS_def] Definition
⊢ ∀v i P. SIMPLE_GUESS_EXISTS v i P ⇔ P ⇒ (v = i)
[SIMPLE_GUESS_FORALL_def] Definition
⊢ ∀v i P. SIMPLE_GUESS_FORALL v i P ⇔ ¬P ⇒ (v = i)
[CONJ_NOT_OR_THM] Theorem
⊢ ∀A B. A ∧ B ⇔ ¬(¬A ∨ ¬B)
[DISJ_IMP_INTRO] Theorem
⊢ (∀x. P x ∨ Q x) ⇒ (¬P y ⇒ Q y) ∧ (¬Q y ⇒ P y)
[EXISTS_NOT_FORALL_THM] Theorem
⊢ ∀P. (∃x. P x) ⇔ ¬∀x. ¬P x
[FST_PAIR_EQ] Theorem
⊢ ∀p p2. ((FST p,p2) = p) ⇔ (p2 = SND p)
[FST_PAIR_EQ_SYM] Theorem
⊢ ∀p p2. (p = (FST p,p2)) ⇔ (SND p = p2)
[GUESSES_NEG_DUALITY] Theorem
⊢ (GUESS_EXISTS i ($~ ∘ P) ⇔ GUESS_FORALL i P) ∧
(GUESS_FORALL i ($~ ∘ P) ⇔ GUESS_EXISTS i P) ∧
(GUESS_EXISTS_GAP i ($~ ∘ P) ⇔ GUESS_FORALL_GAP i P) ∧
(GUESS_FORALL_GAP i ($~ ∘ P) ⇔ GUESS_EXISTS_GAP i P) ∧
(GUESS_EXISTS_POINT i ($~ ∘ P) ⇔ GUESS_FORALL_POINT i P) ∧
(GUESS_FORALL_POINT i ($~ ∘ P) ⇔ GUESS_EXISTS_POINT i P)
[GUESSES_NEG_REWRITE] Theorem
⊢ (GUESS_EXISTS i (λx. ¬P x) ⇔ GUESS_FORALL i (λx. P x)) ∧
(GUESS_FORALL i (λx. ¬P x) ⇔ GUESS_EXISTS i (λx. P x)) ∧
(GUESS_EXISTS_GAP i (λx. ¬P x) ⇔ GUESS_FORALL_GAP i (λx. P x)) ∧
(GUESS_FORALL_GAP i (λx. ¬P x) ⇔ GUESS_EXISTS_GAP i (λx. P x)) ∧
(GUESS_EXISTS_POINT i (λx. ¬P x) ⇔ GUESS_FORALL_POINT i (λx. P x)) ∧
(GUESS_FORALL_POINT i (λx. ¬P x) ⇔ GUESS_EXISTS_POINT i (λx. P x))
[GUESSES_UEXISTS_THM1] Theorem
⊢ ∀i P. GUESS_EXISTS (λx. i) P ⇒ ($?! P ⇔ P i ∧ ∀v. P v ⇒ (v = i))
[GUESSES_UEXISTS_THM2] Theorem
⊢ ∀i P. GUESS_EXISTS_GAP (λx. i) P ⇒ ($?! P ⇔ P i)
[GUESSES_UEXISTS_THM3] Theorem
⊢ ∀i P. GUESS_EXISTS_POINT (λx. i) P ⇒ ($?! P ⇔ ∀v. P v ⇒ (v = i))
[GUESSES_UEXISTS_THM4] Theorem
⊢ ∀i P.
GUESS_EXISTS_POINT (λx. i) P ⇒
GUESS_EXISTS_GAP (λx. i) P ⇒
($?! P ⇔ T)
[GUESSES_WEAKEN_THM] Theorem
⊢ (GUESS_FORALL_GAP i P ⇒ GUESS_FORALL i P) ∧
(GUESS_FORALL_POINT i P ⇒ GUESS_FORALL i P) ∧
(GUESS_EXISTS_POINT i P ⇒ GUESS_EXISTS i P) ∧
(GUESS_EXISTS_GAP i P ⇒ GUESS_EXISTS i P)
[GUESS_EXISTS_FORALL_REWRITES] Theorem
⊢ (GUESS_EXISTS i P ⇔ ∀v. P v ⇒ ∃fv. P (i fv)) ∧
(GUESS_FORALL i P ⇔ ∀v. ¬P v ⇒ ∃fv. ¬P (i fv))
[GUESS_EXISTS_POINT_THM] Theorem
⊢ ∀i P. GUESS_EXISTS_POINT i P ⇒ ($? P ⇔ T)
[GUESS_EXISTS_THM] Theorem
⊢ ∀i P. GUESS_EXISTS i P ⇒ ($? P ⇔ ∃fv. P (i fv))
[GUESS_FORALL_POINT_THM] Theorem
⊢ ∀i P. GUESS_FORALL_POINT i P ⇒ ($! P ⇔ F)
[GUESS_FORALL_THM] Theorem
⊢ ∀i P. GUESS_FORALL i P ⇒ ($! P ⇔ ∀fv. P (i fv))
[GUESS_POINT_THM] Theorem
⊢ (GUESS_EXISTS_POINT i P ⇒ ((∃v. P v) ⇔ T)) ∧
(GUESS_FORALL_POINT i P ⇒ ((∀v. P v) ⇔ F))
[GUESS_REWRITES] Theorem
⊢ ((GUESS_EXISTS i P ⇔ ∀v. P v ⇒ ∃fv. P (i fv)) ∧
(GUESS_FORALL i P ⇔ ∀v. ¬P v ⇒ ∃fv. ¬P (i fv))) ∧
(∀i P. GUESS_EXISTS_POINT i P ⇔ ∀fv. P (i fv)) ∧
(∀i P. GUESS_FORALL_POINT i P ⇔ ∀fv. ¬P (i fv)) ∧
(∀i P. GUESS_EXISTS_GAP i P ⇔ ∀v. P v ⇒ ∃fv. v = i fv) ∧
∀i P. GUESS_FORALL_GAP i P ⇔ ∀v. ¬P v ⇒ ∃fv. v = i fv
[GUESS_RULES_BOOL] Theorem
⊢ GUESS_EXISTS_POINT (λARB. T) (λx. x) ∧
GUESS_FORALL_POINT (λARB. F) (λx. x) ∧
GUESS_EXISTS_GAP (λARB. T) (λx. x) ∧
GUESS_FORALL_GAP (λARB. F) (λx. x)
[GUESS_RULES_COND] Theorem
⊢ (GUESS_FORALL_POINT i (λx. P x) ∧ GUESS_FORALL_POINT i (λx. Q x) ⇒
GUESS_FORALL_POINT i (λx. if b x then P x else Q x)) ∧
(GUESS_EXISTS_POINT i (λx. P x) ∧ GUESS_EXISTS_POINT i (λx. Q x) ⇒
GUESS_EXISTS_POINT i (λx. if b x then P x else Q x)) ∧
(GUESS_EXISTS i (λx. P x) ∧ GUESS_EXISTS i (λx. Q x) ⇒
GUESS_EXISTS i (λx. if bc then P x else Q x)) ∧
(GUESS_FORALL i (λx. P x) ∧ GUESS_FORALL i (λx. Q x) ⇒
GUESS_FORALL i (λx. if bc then P x else Q x)) ∧
(GUESS_EXISTS_GAP i (λx. P x) ∧ GUESS_EXISTS_GAP i (λx. Q x) ⇒
GUESS_EXISTS_GAP i (λx. if b x then P x else Q x)) ∧
(GUESS_FORALL_GAP i (λx. P x) ∧ GUESS_FORALL_GAP i (λx. Q x) ⇒
GUESS_FORALL_GAP i (λx. if b x then P x else Q x)) ∧
(GUESS_FORALL_POINT i (λx. b x) ∧ GUESS_FORALL_POINT i (λx. Q x) ⇒
GUESS_FORALL_POINT i (λx. if b x then P x else Q x)) ∧
(GUESS_FORALL_POINT i (λx. b x) ∧ GUESS_EXISTS_POINT i (λx. Q x) ⇒
GUESS_EXISTS_POINT i (λx. if b x then P x else Q x)) ∧
(GUESS_EXISTS_POINT i (λx. b x) ∧ GUESS_FORALL_POINT i (λx. P x) ⇒
GUESS_FORALL_POINT i (λx. if b x then P x else Q x)) ∧
(GUESS_EXISTS_POINT i (λx. b x) ∧ GUESS_EXISTS_POINT i (λx. P x) ⇒
GUESS_EXISTS_POINT i (λx. if b x then P x else Q x)) ∧
(GUESS_FORALL_GAP i (λx. b x) ∧ GUESS_EXISTS_GAP i (λx. P x) ⇒
GUESS_EXISTS_GAP i (λx. if b x then P x else Q x)) ∧
(GUESS_EXISTS_GAP i (λx. b x) ∧ GUESS_EXISTS_GAP i (λx. Q x) ⇒
GUESS_EXISTS_GAP i (λx. if b x then P x else Q x)) ∧
(GUESS_EXISTS_GAP i (λx. b x) ∧ GUESS_FORALL_GAP i (λx. Q x) ⇒
GUESS_FORALL_GAP i (λx. if b x then P x else Q x)) ∧
(GUESS_FORALL_GAP i (λx. b x) ∧ GUESS_FORALL_GAP i (λx. P x) ⇒
GUESS_FORALL_GAP i (λx. if b x then P x else Q x))
[GUESS_RULES_CONJ] Theorem
⊢ (GUESS_FORALL_POINT i (λx. P x) ⇒
GUESS_FORALL_POINT i (λx. P x ∧ Q x)) ∧
(GUESS_FORALL_POINT i (λx. Q x) ⇒
GUESS_FORALL_POINT i (λx. P x ∧ Q x)) ∧
(GUESS_FORALL i (λx. P x) ∧ GUESS_FORALL i (λx. Q x) ⇒
GUESS_FORALL i (λx. P x ∧ Q x)) ∧
(GUESS_FORALL_GAP i (λx. P x) ∧ GUESS_FORALL_GAP i (λx. Q x) ⇒
GUESS_FORALL_GAP i (λx. P x ∧ Q x)) ∧
(GUESS_EXISTS (λxxx. iK) (λx. P x) ∧
GUESS_EXISTS (λxxx. iK) (λx. Q x) ⇒
GUESS_EXISTS (λxxx. iK) (λx. P x ∧ Q x)) ∧
(GUESS_EXISTS i (λx. P x) ⇒ GUESS_EXISTS i (λx. P x ∧ q)) ∧
(GUESS_EXISTS i (λx. Q x) ⇒ GUESS_EXISTS i (λx. p ∧ Q x)) ∧
(GUESS_EXISTS_POINT i (λx. P x) ∧ GUESS_EXISTS_POINT i (λx. Q x) ⇒
GUESS_EXISTS_POINT i (λx. P x ∧ Q x)) ∧
(GUESS_EXISTS_GAP i (λx. P x) ⇒ GUESS_EXISTS_GAP i (λx. P x ∧ Q x)) ∧
(GUESS_EXISTS_GAP i (λx. Q x) ⇒ GUESS_EXISTS_GAP i (λx. P x ∧ Q x))
[GUESS_RULES_CONSTANT_EXISTS] Theorem
⊢ GUESS_EXISTS i (λx. p) ⇔ T
[GUESS_RULES_CONSTANT_FORALL] Theorem
⊢ GUESS_FORALL i (λx. p) ⇔ T
[GUESS_RULES_DISJ] Theorem
⊢ (GUESS_EXISTS_POINT i (λx. P x) ⇒
GUESS_EXISTS_POINT i (λx. P x ∨ Q x)) ∧
(GUESS_EXISTS_POINT i (λx. Q x) ⇒
GUESS_EXISTS_POINT i (λx. P x ∨ Q x)) ∧
(GUESS_EXISTS i (λx. P x) ∧ GUESS_EXISTS i (λx. Q x) ⇒
GUESS_EXISTS i (λx. P x ∨ Q x)) ∧
(GUESS_EXISTS_GAP i (λx. P x) ∧ GUESS_EXISTS_GAP i (λx. Q x) ⇒
GUESS_EXISTS_GAP i (λx. P x ∨ Q x)) ∧
(GUESS_FORALL (λxxx. iK) (λx. P x) ∧
GUESS_FORALL (λxxx. iK) (λx. Q x) ⇒
GUESS_FORALL (λxxx. iK) (λx. P x ∨ Q x)) ∧
(GUESS_FORALL i (λx. P x) ⇒ GUESS_FORALL i (λx. P x ∨ q)) ∧
(GUESS_FORALL i (λx. Q x) ⇒ GUESS_FORALL i (λx. p ∨ Q x)) ∧
(GUESS_FORALL_POINT i (λx. P x) ∧ GUESS_FORALL_POINT i (λx. Q x) ⇒
GUESS_FORALL_POINT i (λx. P x ∨ Q x)) ∧
(GUESS_FORALL_GAP i (λx. P x) ⇒ GUESS_FORALL_GAP i (λx. P x ∨ Q x)) ∧
(GUESS_FORALL_GAP i (λx. Q x) ⇒ GUESS_FORALL_GAP i (λx. P x ∨ Q x))
[GUESS_RULES_ELIM_UNIT] Theorem
⊢ (GUESS_FORALL_POINT i vt ⇔ GUESS_FORALL_POINT (λx. i (x,())) vt) ∧
(GUESS_EXISTS_POINT i vt ⇔ GUESS_EXISTS_POINT (λx. i (x,())) vt) ∧
(GUESS_EXISTS i vt ⇔ GUESS_EXISTS (λx. i (x,())) vt) ∧
(GUESS_FORALL i vt ⇔ GUESS_FORALL (λx. i (x,())) vt) ∧
(GUESS_EXISTS_GAP i vt ⇔ GUESS_EXISTS_GAP (λx. i (x,())) vt) ∧
(GUESS_FORALL_GAP i vt ⇔ GUESS_FORALL_GAP (λx. i (x,())) vt)
[GUESS_RULES_EQUATION_EXISTS_GAP] Theorem
⊢ ∀i. GUESS_EXISTS_GAP (λxxx. i) (λx. x = i)
[GUESS_RULES_EQUATION_EXISTS_POINT] Theorem
⊢ ∀i P Q. (P i = Q i) ⇒ GUESS_EXISTS_POINT (λxxx. i) (λx. P x = Q x)
[GUESS_RULES_EQUATION_FORALL_POINT] Theorem
⊢ ∀i P Q.
(∀fv. P (i fv) ≠ Q (i fv)) ⇒
GUESS_FORALL_POINT i (λx. P x = Q x)
[GUESS_RULES_EQUIV] Theorem
⊢ (GUESS_EXISTS_POINT i (λx. P x) ∧ GUESS_EXISTS_POINT i (λx. Q x) ⇒
GUESS_EXISTS_POINT i (λx. P x ⇔ Q x)) ∧
(GUESS_FORALL_POINT i (λx. P x) ∧ GUESS_FORALL_POINT i (λx. Q x) ⇒
GUESS_EXISTS_POINT i (λx. P x ⇔ Q x)) ∧
(GUESS_EXISTS_POINT i (λx. P x) ∧ GUESS_FORALL_POINT i (λx. Q x) ⇒
GUESS_FORALL_POINT i (λx. P x ⇔ Q x)) ∧
(GUESS_FORALL_POINT i (λx. P x) ∧ GUESS_EXISTS_POINT i (λx. Q x) ⇒
GUESS_FORALL_POINT i (λx. P x ⇔ Q x)) ∧
(GUESS_FORALL_GAP i (λx. P1 x) ∧ GUESS_FORALL_GAP i (λx. P2 x) ⇒
GUESS_FORALL_GAP i (λx. P1 x ⇔ P2 x)) ∧
(GUESS_EXISTS_GAP i (λx. P1 x) ∧ GUESS_EXISTS_GAP i (λx. P2 x) ⇒
GUESS_FORALL_GAP i (λx. P1 x ⇔ P2 x)) ∧
(GUESS_EXISTS_GAP i (λx. P1 x) ∧ GUESS_FORALL_GAP i (λx. P2 x) ⇒
GUESS_EXISTS_GAP i (λx. P1 x ⇔ P2 x)) ∧
(GUESS_FORALL_GAP i (λx. P1 x) ∧ GUESS_EXISTS_GAP i (λx. P2 x) ⇒
GUESS_EXISTS_GAP i (λx. P1 x ⇔ P2 x))
[GUESS_RULES_EXISTS] Theorem
⊢ ((∀y. GUESS_EXISTS_POINT i (λx. P x y)) ⇒
GUESS_EXISTS_POINT i (λx. ∃y. P x y)) ∧
((∀y. GUESS_EXISTS i (λx. P x y)) ⇒ GUESS_EXISTS i (λx. ∃y. P x y)) ∧
((∀y. GUESS_EXISTS_GAP i (λx. P x y)) ⇒
GUESS_EXISTS_GAP i (λx. ∃y. P x y)) ∧
((∀y. GUESS_FORALL_POINT i (λx. P x y)) ⇒
GUESS_FORALL_POINT i (λx. ∃y. P x y)) ∧
((∀y. GUESS_FORALL (λxxx. iK) (λx. P x y)) ⇒
GUESS_FORALL (λxxx. iK) (λx. ∃y. P x y)) ∧
((∀y. GUESS_FORALL_GAP i (λx. P x y)) ⇒
GUESS_FORALL_GAP i (λx. ∃y. P x y))
[GUESS_RULES_EXISTS_UNIQUE] Theorem
⊢ ((∀y. GUESS_FORALL_POINT i (λx. P x y)) ⇒
GUESS_FORALL_POINT i (λx. ∃!y. P x y)) ∧
((∀y. GUESS_EXISTS_GAP i (λx. P x y)) ⇒
GUESS_EXISTS_GAP i (λx. ∃!y. P x y))
[GUESS_RULES_EXISTS___NEW_FV] Theorem
⊢ ((∀y. GUESS_EXISTS_POINT (iy y) (λx. P x y)) ⇒
GUESS_EXISTS_POINT (λfv. iy (FST fv) (SND fv)) (λx. ∃y. P x y)) ∧
((∀y. GUESS_EXISTS (iy y) (λx. P x y)) ⇒
GUESS_EXISTS (λfv. iy (FST fv) (SND fv)) (λx. ∃y. P x y)) ∧
((∀y. GUESS_EXISTS_GAP (iy y) (λx. P x y)) ⇒
GUESS_EXISTS_GAP (λfv. iy (FST fv) (SND fv)) (λx. ∃y. P x y)) ∧
((∀y. GUESS_FORALL_GAP (iy y) (λx. P x y)) ⇒
GUESS_FORALL_GAP (λfv. iy (FST fv) (SND fv)) (λx. ∃y. P x y))
[GUESS_RULES_EXISTS___NEW_FV_1] Theorem
⊢ ((∀y. GUESS_EXISTS_POINT (λxxx. i y) (λx. P x y)) ⇒
GUESS_EXISTS_POINT i (λx. ∃y. P x y)) ∧
((∀y. GUESS_EXISTS (λxxx. i y) (λx. P x y)) ⇒
GUESS_EXISTS i (λx. ∃y. P x y)) ∧
((∀y. GUESS_EXISTS_GAP (λxxx. i y) (λx. P x y)) ⇒
GUESS_EXISTS_GAP i (λx. ∃y. P x y)) ∧
((∀y. GUESS_FORALL_GAP (λxxx. i y) (λx. P x y)) ⇒
GUESS_FORALL_GAP i (λx. ∃y. P x y))
[GUESS_RULES_FORALL] Theorem
⊢ ((∀y. GUESS_FORALL_POINT i (λx. P x y)) ⇒
GUESS_FORALL_POINT i (λx. ∀y. P x y)) ∧
((∀y. GUESS_FORALL i (λx. P x y)) ⇒ GUESS_FORALL i (λx. ∀y. P x y)) ∧
((∀y. GUESS_FORALL_GAP i (λx. P x y)) ⇒
GUESS_FORALL_GAP i (λx. ∀y. P x y)) ∧
((∀y. GUESS_EXISTS_POINT i (λx. P x y)) ⇒
GUESS_EXISTS_POINT i (λx. ∀y. P x y)) ∧
((∀y. GUESS_EXISTS (λxxx. iK) (λx. P x y)) ⇒
GUESS_EXISTS (λxxx. iK) (λx. ∀y. P x y)) ∧
((∀y. GUESS_EXISTS_GAP i (λx. P x y)) ⇒
GUESS_EXISTS_GAP i (λx. ∀y. P x y))
[GUESS_RULES_FORALL___NEW_FV] Theorem
⊢ ((∀y. GUESS_FORALL_POINT (iy y) (λx. P x y)) ⇒
GUESS_FORALL_POINT (λfv. iy (FST fv) (SND fv)) (λx. ∀y. P x y)) ∧
((∀y. GUESS_FORALL (iy y) (λx. P x y)) ⇒
GUESS_FORALL (λfv. iy (FST fv) (SND fv)) (λx. ∀y. P x y)) ∧
((∀y. GUESS_FORALL_GAP (iy y) (λx. P x y)) ⇒
GUESS_FORALL_GAP (λfv. iy (FST fv) (SND fv)) (λx. ∀y. P x y)) ∧
((∀y. GUESS_EXISTS_GAP (iy y) (λx. P x y)) ⇒
GUESS_EXISTS_GAP (λfv. iy (FST fv) (SND fv)) (λx. ∀y. P x y))
[GUESS_RULES_FORALL___NEW_FV_1] Theorem
⊢ ((∀y. GUESS_FORALL_POINT (λxxx. i y) (λx. P x y)) ⇒
GUESS_FORALL_POINT i (λx. ∀y. P x y)) ∧
((∀y. GUESS_FORALL (λxxx. i y) (λx. P x y)) ⇒
GUESS_FORALL i (λx. ∀y. P x y)) ∧
((∀y. GUESS_FORALL_GAP (λxxx. i y) (λx. P x y)) ⇒
GUESS_FORALL_GAP i (λx. ∀y. P x y)) ∧
((∀y. GUESS_EXISTS_GAP (λxxx. i y) (λx. P x y)) ⇒
GUESS_EXISTS_GAP i (λx. ∀y. P x y))
[GUESS_RULES_IMP] Theorem
⊢ (GUESS_FORALL_POINT i (λx. P x) ⇒
GUESS_EXISTS_POINT i (λx. P x ⇒ Q x)) ∧
(GUESS_EXISTS_POINT i (λx. Q x) ⇒
GUESS_EXISTS_POINT i (λx. P x ⇒ Q x)) ∧
(GUESS_FORALL i (λx. P x) ∧ GUESS_EXISTS i (λx. Q x) ⇒
GUESS_EXISTS i (λx. P x ⇒ Q x)) ∧
(GUESS_FORALL_GAP i (λx. P x) ∧ GUESS_EXISTS_GAP i (λx. Q x) ⇒
GUESS_EXISTS_GAP i (λx. P x ⇒ Q x)) ∧
(GUESS_EXISTS (λxxx. iK) (λx. P x) ∧
GUESS_FORALL (λxxx. iK) (λx. Q x) ⇒
GUESS_FORALL (λxxx. iK) (λx. P x ⇒ Q x)) ∧
(GUESS_EXISTS i (λx. P x) ⇒ GUESS_FORALL i (λx. P x ⇒ q)) ∧
(GUESS_FORALL i (λx. Q x) ⇒ GUESS_FORALL i (λx. p ⇒ Q x)) ∧
(GUESS_EXISTS_POINT i (λx. P x) ∧ GUESS_FORALL_POINT i (λx. Q x) ⇒
GUESS_FORALL_POINT i (λx. P x ⇒ Q x)) ∧
(GUESS_EXISTS_GAP i (λx. P x) ⇒ GUESS_FORALL_GAP i (λx. P x ⇒ Q x)) ∧
(GUESS_FORALL_GAP i (λx. Q x) ⇒ GUESS_FORALL_GAP i (λx. P x ⇒ Q x))
[GUESS_RULES_NEG] Theorem
⊢ (GUESS_EXISTS i (λx. P x) ⇒ GUESS_FORALL i (λx. ¬P x)) ∧
(GUESS_EXISTS_GAP i (λx. P x) ⇒ GUESS_FORALL_GAP i (λx. ¬P x)) ∧
(GUESS_EXISTS_POINT i (λx. P x) ⇒ GUESS_FORALL_POINT i (λx. ¬P x)) ∧
(GUESS_FORALL i (λx. P x) ⇒ GUESS_EXISTS i (λx. ¬P x)) ∧
(GUESS_FORALL_GAP i (λx. P x) ⇒ GUESS_EXISTS_GAP i (λx. ¬P x)) ∧
(GUESS_FORALL_POINT i (λx. P x) ⇒ GUESS_EXISTS_POINT i (λx. ¬P x))
[GUESS_RULES_ONE_CASE___EXISTS_GAP] Theorem
⊢ ∀P Q. (∀x. ∃fv. x = Q fv) ⇒ GUESS_EXISTS_GAP Q P
[GUESS_RULES_ONE_CASE___FORALL_GAP] Theorem
⊢ ∀P Q. (∀x. ∃fv. x = Q fv) ⇒ GUESS_FORALL_GAP Q P
[GUESS_RULES_STRENGTHEN_EXISTS_POINT] Theorem
⊢ ∀P Q.
(∀x. P x ⇒ Q x) ⇒
GUESS_EXISTS_POINT i P ⇒
GUESS_EXISTS_POINT i Q
[GUESS_RULES_STRENGTHEN_FORALL_GAP] Theorem
⊢ ∀P Q. (∀x. P x ⇒ Q x) ⇒ GUESS_FORALL_GAP i P ⇒ GUESS_FORALL_GAP i Q
[GUESS_RULES_TRIVIAL_EXISTS_POINT] Theorem
⊢ ∀i P. P i ⇒ GUESS_EXISTS_POINT (λxxx. i) P
[GUESS_RULES_TRIVIAL_FORALL_POINT] Theorem
⊢ ∀i P. ¬P i ⇒ GUESS_FORALL_POINT (λxxx. i) P
[GUESS_RULES_TWO_CASES] Theorem
⊢ ∀y Q.
(∀x. (x = y) ∨ ∃fv. x = Q fv) ⇒ GUESS_FORALL_GAP Q (λx. x = y)
[GUESS_RULES_WEAKEN_EXISTS_GAP] Theorem
⊢ ∀P Q. (∀x. Q x ⇒ P x) ⇒ GUESS_EXISTS_GAP i P ⇒ GUESS_EXISTS_GAP i Q
[GUESS_RULES_WEAKEN_FORALL_POINT] Theorem
⊢ ∀P Q.
(∀x. Q x ⇒ P x) ⇒
GUESS_FORALL_POINT i P ⇒
GUESS_FORALL_POINT i Q
[HD_TL_EQ_THMS] Theorem
⊢ (∀l. (HD l::TL l = l) ⇔ l ≠ []) ∧
(∀l. (HD l::HD (TL l)::TL (TL l) = l) ⇔ LENGTH l > 1) ∧
(∀l.
(HD l::HD (TL l)::HD (TL (TL l))::TL (TL (TL l)) = l) ⇔
LENGTH l > 2) ∧
(∀l.
(HD l::HD (TL l)::HD (TL (TL l))::HD (TL (TL (TL l)))::
TL (TL (TL (TL l))) = l) ⇔ LENGTH l > 3) ∧
(∀l.
(HD l::HD (TL l)::HD (TL (TL l))::HD (TL (TL (TL l)))::
HD (TL (TL (TL (TL l))))::TL (TL (TL (TL (TL l)))) = l) ⇔
LENGTH l > 4) ∧
(∀l.
(HD l::HD (TL l)::HD (TL (TL l))::HD (TL (TL (TL l)))::
HD (TL (TL (TL (TL l))))::HD (TL (TL (TL (TL (TL l)))))::
TL (TL (TL (TL (TL (TL l))))) = l) ⇔ LENGTH l > 5) ∧
(∀l.
(HD l::HD (TL l)::HD (TL (TL l))::HD (TL (TL (TL l)))::
HD (TL (TL (TL (TL l))))::HD (TL (TL (TL (TL (TL l)))))::
HD (TL (TL (TL (TL (TL (TL l))))))::
TL (TL (TL (TL (TL (TL (TL l)))))) = l) ⇔ LENGTH l > 6) ∧
(∀l.
(HD l::HD (TL l)::HD (TL (TL l))::HD (TL (TL (TL l)))::
HD (TL (TL (TL (TL l))))::HD (TL (TL (TL (TL (TL l)))))::
HD (TL (TL (TL (TL (TL (TL l))))))::
HD (TL (TL (TL (TL (TL (TL (TL l)))))))::
TL (TL (TL (TL (TL (TL (TL (TL l))))))) = l) ⇔
LENGTH l > 7) ∧
(∀l.
(HD l::HD (TL l)::HD (TL (TL l))::HD (TL (TL (TL l)))::
HD (TL (TL (TL (TL l))))::HD (TL (TL (TL (TL (TL l)))))::
HD (TL (TL (TL (TL (TL (TL l))))))::
HD (TL (TL (TL (TL (TL (TL (TL l)))))))::
HD (TL (TL (TL (TL (TL (TL (TL (TL l))))))))::
TL (TL (TL (TL (TL (TL (TL (TL (TL l)))))))) = l) ⇔
LENGTH l > 8) ∧ (∀l. ([HD l] = l) ⇔ (LENGTH l = 1)) ∧
(∀l. ([HD l; HD (TL l)] = l) ⇔ (LENGTH l = 2)) ∧
(∀l. ([HD l; HD (TL l); HD (TL (TL l))] = l) ⇔ (LENGTH l = 3)) ∧
(∀l.
([HD l; HD (TL l); HD (TL (TL l)); HD (TL (TL (TL l)))] = l) ⇔
(LENGTH l = 4)) ∧
(∀l.
([HD l; HD (TL l); HD (TL (TL l)); HD (TL (TL (TL l)));
HD (TL (TL (TL (TL l))))] = l) ⇔ (LENGTH l = 5)) ∧
(∀l.
([HD l; HD (TL l); HD (TL (TL l)); HD (TL (TL (TL l)));
HD (TL (TL (TL (TL l)))); HD (TL (TL (TL (TL (TL l)))))] =
l) ⇔ (LENGTH l = 6)) ∧
(∀l.
([HD l; HD (TL l); HD (TL (TL l)); HD (TL (TL (TL l)));
HD (TL (TL (TL (TL l)))); HD (TL (TL (TL (TL (TL l)))));
HD (TL (TL (TL (TL (TL (TL l))))))] = l) ⇔ (LENGTH l = 7)) ∧
(∀l.
([HD l; HD (TL l); HD (TL (TL l)); HD (TL (TL (TL l)));
HD (TL (TL (TL (TL l)))); HD (TL (TL (TL (TL (TL l)))));
HD (TL (TL (TL (TL (TL (TL l))))));
HD (TL (TL (TL (TL (TL (TL (TL l)))))))] = l) ⇔
(LENGTH l = 8)) ∧
(∀l.
([HD l; HD (TL l); HD (TL (TL l)); HD (TL (TL (TL l)));
HD (TL (TL (TL (TL l)))); HD (TL (TL (TL (TL (TL l)))));
HD (TL (TL (TL (TL (TL (TL l))))));
HD (TL (TL (TL (TL (TL (TL (TL l)))))));
HD (TL (TL (TL (TL (TL (TL (TL (TL l))))))))] = l) ⇔
(LENGTH l = 9)) ∧ (∀l. (l = HD l::TL l) ⇔ l ≠ []) ∧
(∀l. (l = HD l::HD (TL l)::TL (TL l)) ⇔ LENGTH l > 1) ∧
(∀l.
(l = HD l::HD (TL l)::HD (TL (TL l))::TL (TL (TL l))) ⇔
LENGTH l > 2) ∧
(∀l.
(l =
HD l::HD (TL l)::HD (TL (TL l))::HD (TL (TL (TL l)))::
TL (TL (TL (TL l)))) ⇔ LENGTH l > 3) ∧
(∀l.
(l =
HD l::HD (TL l)::HD (TL (TL l))::HD (TL (TL (TL l)))::
HD (TL (TL (TL (TL l))))::TL (TL (TL (TL (TL l))))) ⇔
LENGTH l > 4) ∧
(∀l.
(l =
HD l::HD (TL l)::HD (TL (TL l))::HD (TL (TL (TL l)))::
HD (TL (TL (TL (TL l))))::HD (TL (TL (TL (TL (TL l)))))::
TL (TL (TL (TL (TL (TL l)))))) ⇔ LENGTH l > 5) ∧
(∀l.
(l =
HD l::HD (TL l)::HD (TL (TL l))::HD (TL (TL (TL l)))::
HD (TL (TL (TL (TL l))))::HD (TL (TL (TL (TL (TL l)))))::
HD (TL (TL (TL (TL (TL (TL l))))))::
TL (TL (TL (TL (TL (TL (TL l))))))) ⇔ LENGTH l > 6) ∧
(∀l.
(l =
HD l::HD (TL l)::HD (TL (TL l))::HD (TL (TL (TL l)))::
HD (TL (TL (TL (TL l))))::HD (TL (TL (TL (TL (TL l)))))::
HD (TL (TL (TL (TL (TL (TL l))))))::
HD (TL (TL (TL (TL (TL (TL (TL l)))))))::
TL (TL (TL (TL (TL (TL (TL (TL l)))))))) ⇔ LENGTH l > 7) ∧
(∀l.
(l =
HD l::HD (TL l)::HD (TL (TL l))::HD (TL (TL (TL l)))::
HD (TL (TL (TL (TL l))))::HD (TL (TL (TL (TL (TL l)))))::
HD (TL (TL (TL (TL (TL (TL l))))))::
HD (TL (TL (TL (TL (TL (TL (TL l)))))))::
HD (TL (TL (TL (TL (TL (TL (TL (TL l))))))))::
TL (TL (TL (TL (TL (TL (TL (TL (TL l))))))))) ⇔
LENGTH l > 8) ∧ (∀l. (l = [HD l]) ⇔ (LENGTH l = 1)) ∧
(∀l. (l = [HD l; HD (TL l)]) ⇔ (LENGTH l = 2)) ∧
(∀l. (l = [HD l; HD (TL l); HD (TL (TL l))]) ⇔ (LENGTH l = 3)) ∧
(∀l.
(l = [HD l; HD (TL l); HD (TL (TL l)); HD (TL (TL (TL l)))]) ⇔
(LENGTH l = 4)) ∧
(∀l.
(l =
[HD l; HD (TL l); HD (TL (TL l)); HD (TL (TL (TL l)));
HD (TL (TL (TL (TL l))))]) ⇔ (LENGTH l = 5)) ∧
(∀l.
(l =
[HD l; HD (TL l); HD (TL (TL l)); HD (TL (TL (TL l)));
HD (TL (TL (TL (TL l)))); HD (TL (TL (TL (TL (TL l)))))]) ⇔
(LENGTH l = 6)) ∧
(∀l.
(l =
[HD l; HD (TL l); HD (TL (TL l)); HD (TL (TL (TL l)));
HD (TL (TL (TL (TL l)))); HD (TL (TL (TL (TL (TL l)))));
HD (TL (TL (TL (TL (TL (TL l))))))]) ⇔ (LENGTH l = 7)) ∧
(∀l.
(l =
[HD l; HD (TL l); HD (TL (TL l)); HD (TL (TL (TL l)));
HD (TL (TL (TL (TL l)))); HD (TL (TL (TL (TL (TL l)))));
HD (TL (TL (TL (TL (TL (TL l))))));
HD (TL (TL (TL (TL (TL (TL (TL l)))))))]) ⇔ (LENGTH l = 8)) ∧
∀l.
(l =
[HD l; HD (TL l); HD (TL (TL l)); HD (TL (TL (TL l)));
HD (TL (TL (TL (TL l)))); HD (TL (TL (TL (TL (TL l)))));
HD (TL (TL (TL (TL (TL (TL l))))));
HD (TL (TL (TL (TL (TL (TL (TL l)))))));
HD (TL (TL (TL (TL (TL (TL (TL (TL l))))))))]) ⇔
(LENGTH l = 9)
[IMP_NEG_CONTRA] Theorem
⊢ ∀P i x. ¬P i ⇒ P x ⇒ x ≠ i
[INL_NEQ_ELIM] Theorem
⊢ ((∀l. x ≠ INL l) ⇔ ISR x) ∧ ((∀l. INL l ≠ x) ⇔ ISR x)
[INR_NEQ_ELIM] Theorem
⊢ ((∀r. x ≠ INR r) ⇔ ISL x) ∧ ((∀r. INR r ≠ x) ⇔ ISL x)
[ISL_exists] Theorem
⊢ ISL x ⇔ ∃l. x = INL l
[ISR_exists] Theorem
⊢ ISR x ⇔ ∃r. x = INR r
[IS_REMOVABLE_QUANT_FUN___EXISTS_THM] Theorem
⊢ ∀f P. IS_REMOVABLE_QUANT_FUN f ⇒ ((∃x. P (f x)) ⇔ ∃x'. P x')
[IS_REMOVABLE_QUANT_FUN___FORALL_THM] Theorem
⊢ ∀f P. IS_REMOVABLE_QUANT_FUN f ⇒ ((∀x. P (f x)) ⇔ ∀x'. P x')
[IS_SOME_EQ_NOT_NONE] Theorem
⊢ ∀x. IS_SOME x ⇔ x ≠ NONE
[LEFT_IMP_AND_INTRO] Theorem
⊢ ∀x t1 t2. (t1 ⇒ t2) ⇒ x ∧ t1 ⇒ x ∧ t2
[LEFT_IMP_OR_INTRO] Theorem
⊢ ∀x t1 t2. (t1 ⇒ t2) ⇒ x ∨ t1 ⇒ x ∨ t2
[LENGTH_LE_NUM] Theorem
⊢ n ≤ LENGTH l ⇔ ∃l1 l2. (LENGTH l1 = n) ∧ (l = l1 ⧺ l2)
[LENGTH_LE_PLUS] Theorem
⊢ n + m ≤ LENGTH l ⇔
∃l1 l2. (LENGTH l1 = n) ∧ m ≤ LENGTH l2 ∧ (l = l1 ⧺ l2)
[LENGTH_NIL_SYM] Theorem
⊢ (0 = LENGTH l) ⇔ (l = [])
[LIST_LENGTH_0] Theorem
⊢ ((LENGTH l = 0) ⇔ (l = [])) ∧ ((0 = LENGTH l) ⇔ (l = [])) ∧
(LENGTH l < 1 ⇔ (l = [])) ∧ (1 > LENGTH l ⇔ (l = [])) ∧
(0 ≥ LENGTH l ⇔ (l = [])) ∧ (LENGTH l ≤ 0 ⇔ (l = []))
[LIST_LENGTH_1] Theorem
⊢ ((LENGTH l = 1) ⇔ ∃e1. l = [e1]) ∧
((1 = LENGTH l) ⇔ ∃e1. l = [e1]) ∧
(0 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(LENGTH l > 0 ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(1 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(LENGTH l ≥ 1 ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(1 + x ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 1 + x ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
(x + 1 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 1 ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
((LENGTH l = 1 + x) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((1 + x = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((LENGTH l = x + 1) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((x + 1 = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((LENGTH l = 0) ⇔ (l = [])) ∧ ((0 = LENGTH l) ⇔ (l = [])) ∧
(LENGTH l < 1 ⇔ (l = [])) ∧ (1 > LENGTH l ⇔ (l = [])) ∧
(0 ≥ LENGTH l ⇔ (l = [])) ∧ (LENGTH l ≤ 0 ⇔ (l = []))
[LIST_LENGTH_10] Theorem
⊢ ((LENGTH l = 10) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10]) ∧
((10 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10]) ∧
(9 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l') ∧
(LENGTH l > 9 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l') ∧
(10 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l') ∧
(LENGTH l ≥ 10 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l') ∧
(10 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 10 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l')) ∧
(x + 10 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 10 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l')) ∧
((LENGTH l = 10 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l')) ∧
((10 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l')) ∧
((LENGTH l = x + 10) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l')) ∧
((x + 10 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l')) ∧
((LENGTH l = 9) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9]) ∧
((9 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9]) ∧
(8 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l') ∧
(LENGTH l > 8 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l') ∧
(9 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l') ∧
(LENGTH l ≥ 9 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l') ∧
(9 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 9 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l')) ∧
(x + 9 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 9 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l')) ∧
((LENGTH l = 9 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l')) ∧
((9 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l')) ∧
((LENGTH l = x + 9) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l')) ∧
((x + 9 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l')) ∧
((LENGTH l = 8) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8. l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8]) ∧
((8 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8. l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8]) ∧
(7 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l') ∧
(LENGTH l > 7 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l') ∧
(8 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l') ∧
(LENGTH l ≥ 8 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l') ∧
(8 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 8 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l')) ∧
(x + 8 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 8 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l')) ∧
((LENGTH l = 8 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l')) ∧
((8 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l')) ∧
((LENGTH l = x + 8) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l')) ∧
((x + 8 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l')) ∧
((LENGTH l = 7) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7. l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7]) ∧
((7 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7. l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7]) ∧
(6 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l') ∧
(LENGTH l > 6 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l') ∧
(7 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l') ∧
(LENGTH l ≥ 7 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l') ∧
(7 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 7 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
(x + 7 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 7 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
((LENGTH l = 7 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
((7 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
((LENGTH l = x + 7) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
((x + 7 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
((LENGTH l = 6) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4 e5 e6. l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6]) ∧
((6 = LENGTH l) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4 e5 e6. l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6]) ∧
(5 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l') ∧
(LENGTH l > 5 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l') ∧
(6 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l') ∧
(LENGTH l ≥ 6 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l') ∧
(6 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 6 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
(x + 6 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 6 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
((LENGTH l = 6 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
((6 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
((LENGTH l = x + 6) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
((x + 6 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
((LENGTH l = 5) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4 e5. l = [e1; e2; e3; e4; e5]) ∧
((5 = LENGTH l) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4 e5. l = [e1; e2; e3; e4; e5]) ∧
(4 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4 e5. l = e1::e2::e3::e4::e5::l') ∧
(LENGTH l > 4 ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4 e5. l = e1::e2::e3::e4::e5::l') ∧
(5 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4 e5. l = e1::e2::e3::e4::e5::l') ∧
(LENGTH l ≥ 5 ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4 e5. l = e1::e2::e3::e4::e5::l') ∧
(5 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 5 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
(x + 5 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 5 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
((LENGTH l = 5 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
((5 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
((LENGTH l = x + 5) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
((x + 5 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
((LENGTH l = 4) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4. l = [e1; e2; e3; e4]) ∧
((4 = LENGTH l) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4. l = [e1; e2; e3; e4]) ∧
(3 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4. l = e1::e2::e3::e4::l') ∧
(LENGTH l > 3 ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4. l = e1::e2::e3::e4::l') ∧
(4 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4. l = e1::e2::e3::e4::l') ∧
(LENGTH l ≥ 4 ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4. l = e1::e2::e3::e4::l') ∧
(4 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 4 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
(x + 4 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 4 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
((LENGTH l = 4 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
((4 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
((LENGTH l = x + 4) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
((x + 4 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
((LENGTH l = 3) ⇔ ∃e1 e2 e3. l = [e1; e2; e3]) ∧
((3 = LENGTH l) ⇔ ∃e1 e2 e3. l = [e1; e2; e3]) ∧
(2 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3. l = e1::e2::e3::l') ∧
(LENGTH l > 2 ⇔ ∃l' e1 e2 e3. l = e1::e2::e3::l') ∧
(3 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3. l = e1::e2::e3::l') ∧
(LENGTH l ≥ 3 ⇔ ∃l' e1 e2 e3. l = e1::e2::e3::l') ∧
(3 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 3 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
(x + 3 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 3 ⇔
∃l' e1 e2 e3. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((LENGTH l = 3 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((3 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((LENGTH l = x + 3) ⇔
∃l' e1 e2 e3. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((x + 3 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((LENGTH l = 2) ⇔ ∃e1 e2. l = [e1; e2]) ∧
((2 = LENGTH l) ⇔ ∃e1 e2. l = [e1; e2]) ∧
(1 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(LENGTH l > 1 ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(2 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(LENGTH l ≥ 2 ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(2 + x ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 2 + x ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
(x + 2 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 2 ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((LENGTH l = 2 + x) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((2 + x = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((LENGTH l = x + 2) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((x + 2 = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((LENGTH l = 1) ⇔ ∃e1. l = [e1]) ∧
((1 = LENGTH l) ⇔ ∃e1. l = [e1]) ∧
(0 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(LENGTH l > 0 ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(1 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(LENGTH l ≥ 1 ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(1 + x ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 1 + x ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
(x + 1 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 1 ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
((LENGTH l = 1 + x) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((1 + x = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((LENGTH l = x + 1) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((x + 1 = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((LENGTH l = 0) ⇔ (l = [])) ∧ ((0 = LENGTH l) ⇔ (l = [])) ∧
(LENGTH l < 1 ⇔ (l = [])) ∧ (1 > LENGTH l ⇔ (l = [])) ∧
(0 ≥ LENGTH l ⇔ (l = [])) ∧ (LENGTH l ≤ 0 ⇔ (l = []))
[LIST_LENGTH_15] Theorem
⊢ ((LENGTH l = 15) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15]) ∧
((15 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15]) ∧
(14 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l') ∧
(LENGTH l > 14 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l') ∧
(15 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l') ∧
(LENGTH l ≥ 15 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l') ∧
(15 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 15 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l')) ∧
(x + 15 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 15 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l')) ∧
((LENGTH l = 15 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l')) ∧
((15 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l')) ∧
((LENGTH l = x + 15) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l')) ∧
((x + 15 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l')) ∧
((LENGTH l = 14) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14]) ∧
((14 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14]) ∧
(13 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l') ∧
(LENGTH l > 13 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l') ∧
(14 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l') ∧
(LENGTH l ≥ 14 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l') ∧
(14 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l')) ∧
(LENGTH l ≥ 14 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l')) ∧
(x + 14 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 14 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l')) ∧
((LENGTH l = 14 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l')) ∧
((14 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l')) ∧
((LENGTH l = x + 14) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l')) ∧
((x + 14 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l')) ∧
((LENGTH l = 13) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13]) ∧
((13 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13]) ∧
(12 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l') ∧
(LENGTH l > 12 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l') ∧
(13 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l') ∧
(LENGTH l ≥ 13 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l') ∧
(13 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 13 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l')) ∧
(x + 13 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 13 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l')) ∧
((LENGTH l = 13 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l')) ∧
((13 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l')) ∧
((LENGTH l = x + 13) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l')) ∧
((x + 13 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l')) ∧
((LENGTH l = 12) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12]) ∧
((12 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12]) ∧
(11 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l') ∧
(LENGTH l > 11 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l') ∧
(12 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l') ∧
(LENGTH l ≥ 12 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l') ∧
(12 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 12 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l')) ∧
(x + 12 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 12 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l')) ∧
((LENGTH l = 12 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l')) ∧
((12 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l')) ∧
((LENGTH l = x + 12) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l')) ∧
((x + 12 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l')) ∧
((LENGTH l = 11) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11]) ∧
((11 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11]) ∧
(10 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l') ∧
(LENGTH l > 10 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l') ∧
(11 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l') ∧
(LENGTH l ≥ 11 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l') ∧
(11 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 11 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l')) ∧
(x + 11 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 11 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l')) ∧
((LENGTH l = 11 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l')) ∧
((11 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l')) ∧
((LENGTH l = x + 11) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l')) ∧
((x + 11 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l')) ∧
((LENGTH l = 10) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10]) ∧
((10 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10]) ∧
(9 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l') ∧
(LENGTH l > 9 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l') ∧
(10 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l') ∧
(LENGTH l ≥ 10 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l') ∧
(10 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 10 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l')) ∧
(x + 10 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 10 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l')) ∧
((LENGTH l = 10 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l')) ∧
((10 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l')) ∧
((LENGTH l = x + 10) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l')) ∧
((x + 10 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l')) ∧
((LENGTH l = 9) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9]) ∧
((9 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9]) ∧
(8 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l') ∧
(LENGTH l > 8 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l') ∧
(9 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l') ∧
(LENGTH l ≥ 9 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l') ∧
(9 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 9 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l')) ∧
(x + 9 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 9 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l')) ∧
((LENGTH l = 9 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l')) ∧
((9 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l')) ∧
((LENGTH l = x + 9) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l')) ∧
((x + 9 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l')) ∧
((LENGTH l = 8) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8. l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8]) ∧
((8 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8. l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8]) ∧
(7 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l') ∧
(LENGTH l > 7 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l') ∧
(8 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l') ∧
(LENGTH l ≥ 8 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l') ∧
(8 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 8 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l')) ∧
(x + 8 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 8 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l')) ∧
((LENGTH l = 8 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l')) ∧
((8 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l')) ∧
((LENGTH l = x + 8) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l')) ∧
((x + 8 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l')) ∧
((LENGTH l = 7) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7. l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7]) ∧
((7 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7. l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7]) ∧
(6 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l') ∧
(LENGTH l > 6 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l') ∧
(7 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l') ∧
(LENGTH l ≥ 7 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l') ∧
(7 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 7 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
(x + 7 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 7 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
((LENGTH l = 7 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
((7 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
((LENGTH l = x + 7) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
((x + 7 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
((LENGTH l = 6) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4 e5 e6. l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6]) ∧
((6 = LENGTH l) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4 e5 e6. l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6]) ∧
(5 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l') ∧
(LENGTH l > 5 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l') ∧
(6 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l') ∧
(LENGTH l ≥ 6 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l') ∧
(6 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 6 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
(x + 6 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 6 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
((LENGTH l = 6 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
((6 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
((LENGTH l = x + 6) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
((x + 6 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
((LENGTH l = 5) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4 e5. l = [e1; e2; e3; e4; e5]) ∧
((5 = LENGTH l) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4 e5. l = [e1; e2; e3; e4; e5]) ∧
(4 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4 e5. l = e1::e2::e3::e4::e5::l') ∧
(LENGTH l > 4 ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4 e5. l = e1::e2::e3::e4::e5::l') ∧
(5 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4 e5. l = e1::e2::e3::e4::e5::l') ∧
(LENGTH l ≥ 5 ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4 e5. l = e1::e2::e3::e4::e5::l') ∧
(5 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 5 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
(x + 5 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 5 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
((LENGTH l = 5 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
((5 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
((LENGTH l = x + 5) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
((x + 5 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
((LENGTH l = 4) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4. l = [e1; e2; e3; e4]) ∧
((4 = LENGTH l) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4. l = [e1; e2; e3; e4]) ∧
(3 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4. l = e1::e2::e3::e4::l') ∧
(LENGTH l > 3 ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4. l = e1::e2::e3::e4::l') ∧
(4 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4. l = e1::e2::e3::e4::l') ∧
(LENGTH l ≥ 4 ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4. l = e1::e2::e3::e4::l') ∧
(4 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 4 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
(x + 4 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 4 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
((LENGTH l = 4 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
((4 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
((LENGTH l = x + 4) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
((x + 4 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
((LENGTH l = 3) ⇔ ∃e1 e2 e3. l = [e1; e2; e3]) ∧
((3 = LENGTH l) ⇔ ∃e1 e2 e3. l = [e1; e2; e3]) ∧
(2 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3. l = e1::e2::e3::l') ∧
(LENGTH l > 2 ⇔ ∃l' e1 e2 e3. l = e1::e2::e3::l') ∧
(3 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3. l = e1::e2::e3::l') ∧
(LENGTH l ≥ 3 ⇔ ∃l' e1 e2 e3. l = e1::e2::e3::l') ∧
(3 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 3 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
(x + 3 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 3 ⇔
∃l' e1 e2 e3. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((LENGTH l = 3 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((3 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((LENGTH l = x + 3) ⇔
∃l' e1 e2 e3. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((x + 3 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((LENGTH l = 2) ⇔ ∃e1 e2. l = [e1; e2]) ∧
((2 = LENGTH l) ⇔ ∃e1 e2. l = [e1; e2]) ∧
(1 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(LENGTH l > 1 ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(2 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(LENGTH l ≥ 2 ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(2 + x ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 2 + x ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
(x + 2 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 2 ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((LENGTH l = 2 + x) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((2 + x = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((LENGTH l = x + 2) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((x + 2 = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((LENGTH l = 1) ⇔ ∃e1. l = [e1]) ∧
((1 = LENGTH l) ⇔ ∃e1. l = [e1]) ∧
(0 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(LENGTH l > 0 ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(1 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(LENGTH l ≥ 1 ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(1 + x ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 1 + x ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
(x + 1 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 1 ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
((LENGTH l = 1 + x) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((1 + x = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((LENGTH l = x + 1) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((x + 1 = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((LENGTH l = 0) ⇔ (l = [])) ∧ ((0 = LENGTH l) ⇔ (l = [])) ∧
(LENGTH l < 1 ⇔ (l = [])) ∧ (1 > LENGTH l ⇔ (l = [])) ∧
(0 ≥ LENGTH l ⇔ (l = [])) ∧ (LENGTH l ≤ 0 ⇔ (l = []))
[LIST_LENGTH_2] Theorem
⊢ ((LENGTH l = 2) ⇔ ∃e1 e2. l = [e1; e2]) ∧
((2 = LENGTH l) ⇔ ∃e1 e2. l = [e1; e2]) ∧
(1 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(LENGTH l > 1 ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(2 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(LENGTH l ≥ 2 ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(2 + x ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 2 + x ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
(x + 2 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 2 ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((LENGTH l = 2 + x) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((2 + x = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((LENGTH l = x + 2) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((x + 2 = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((LENGTH l = 1) ⇔ ∃e1. l = [e1]) ∧
((1 = LENGTH l) ⇔ ∃e1. l = [e1]) ∧
(0 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(LENGTH l > 0 ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(1 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(LENGTH l ≥ 1 ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(1 + x ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 1 + x ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
(x + 1 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 1 ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
((LENGTH l = 1 + x) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((1 + x = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((LENGTH l = x + 1) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((x + 1 = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((LENGTH l = 0) ⇔ (l = [])) ∧ ((0 = LENGTH l) ⇔ (l = [])) ∧
(LENGTH l < 1 ⇔ (l = [])) ∧ (1 > LENGTH l ⇔ (l = [])) ∧
(0 ≥ LENGTH l ⇔ (l = [])) ∧ (LENGTH l ≤ 0 ⇔ (l = []))
[LIST_LENGTH_20] Theorem
⊢ ((LENGTH l = 20) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15; e16; e17; e18; e19; e20]) ∧
((20 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15; e16; e17; e18; e19; e20]) ∧
(19 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::l') ∧
(LENGTH l > 19 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::l') ∧
(20 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::l') ∧
(LENGTH l ≥ 20 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::l') ∧
(20 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 20 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::l')) ∧
(x + 20 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 20 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::l')) ∧
((LENGTH l = 20 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::l')) ∧
((20 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::l')) ∧
((LENGTH l = x + 20) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::l')) ∧
((x + 20 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::l')) ∧
((LENGTH l = 19) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15; e16; e17; e18; e19]) ∧
((19 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15; e16; e17; e18; e19]) ∧
(18 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::l') ∧
(LENGTH l > 18 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::l') ∧
(19 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::l') ∧
(LENGTH l ≥ 19 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::l') ∧
(19 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 19 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::l')) ∧
(x + 19 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 19 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::l')) ∧
((LENGTH l = 19 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::l')) ∧
((19 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::l')) ∧
((LENGTH l = x + 19) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::l')) ∧
((x + 19 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::l')) ∧
((LENGTH l = 18) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15; e16; e17; e18]) ∧
((18 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15; e16; e17; e18]) ∧
(17 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17
e18.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::l') ∧
(LENGTH l > 17 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17
e18.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::l') ∧
(18 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17
e18.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::l') ∧
(LENGTH l ≥ 18 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17
e18.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::l') ∧
(18 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17
e18.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 18 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17
e18.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::l')) ∧
(x + 18 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17
e18.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 18 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17
e18.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::l')) ∧
((LENGTH l = 18 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17
e18.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::l')) ∧
((18 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17
e18.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::l')) ∧
((LENGTH l = x + 18) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17
e18.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::l')) ∧
((x + 18 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17
e18.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::l')) ∧
((LENGTH l = 17) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15; e16; e17]) ∧
((17 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15; e16; e17]) ∧
(16 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::l') ∧
(LENGTH l > 16 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::l') ∧
(17 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::l') ∧
(LENGTH l ≥ 17 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::l') ∧
(17 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 17 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::l')) ∧
(x + 17 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 17 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::l')) ∧
((LENGTH l = 17 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::l')) ∧
((17 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::l')) ∧
((LENGTH l = x + 17) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::l')) ∧
((x + 17 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::l')) ∧
((LENGTH l = 16) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15; e16]) ∧
((16 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15; e16]) ∧
(15 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::l') ∧
(LENGTH l > 15 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::l') ∧
(16 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::l') ∧
(LENGTH l ≥ 16 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::l') ∧
(16 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 16 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::l')) ∧
(x + 16 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 16 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::l')) ∧
((LENGTH l = 16 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::l')) ∧
((16 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::l')) ∧
((LENGTH l = x + 16) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::l')) ∧
((x + 16 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::l')) ∧
((LENGTH l = 15) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15]) ∧
((15 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15]) ∧
(14 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l') ∧
(LENGTH l > 14 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l') ∧
(15 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l') ∧
(LENGTH l ≥ 15 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l') ∧
(15 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 15 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l')) ∧
(x + 15 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 15 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l')) ∧
((LENGTH l = 15 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l')) ∧
((15 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l')) ∧
((LENGTH l = x + 15) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l')) ∧
((x + 15 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l')) ∧
((LENGTH l = 14) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14]) ∧
((14 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14]) ∧
(13 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l') ∧
(LENGTH l > 13 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l') ∧
(14 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l') ∧
(LENGTH l ≥ 14 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l') ∧
(14 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l')) ∧
(LENGTH l ≥ 14 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l')) ∧
(x + 14 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 14 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l')) ∧
((LENGTH l = 14 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l')) ∧
((14 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l')) ∧
((LENGTH l = x + 14) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l')) ∧
((x + 14 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l')) ∧
((LENGTH l = 13) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13]) ∧
((13 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13]) ∧
(12 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l') ∧
(LENGTH l > 12 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l') ∧
(13 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l') ∧
(LENGTH l ≥ 13 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l') ∧
(13 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 13 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l')) ∧
(x + 13 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 13 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l')) ∧
((LENGTH l = 13 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l')) ∧
((13 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l')) ∧
((LENGTH l = x + 13) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l')) ∧
((x + 13 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l')) ∧
((LENGTH l = 12) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12]) ∧
((12 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12]) ∧
(11 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l') ∧
(LENGTH l > 11 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l') ∧
(12 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l') ∧
(LENGTH l ≥ 12 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l') ∧
(12 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 12 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l')) ∧
(x + 12 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 12 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l')) ∧
((LENGTH l = 12 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l')) ∧
((12 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l')) ∧
((LENGTH l = x + 12) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l')) ∧
((x + 12 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l')) ∧
((LENGTH l = 11) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11]) ∧
((11 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11]) ∧
(10 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l') ∧
(LENGTH l > 10 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l') ∧
(11 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l') ∧
(LENGTH l ≥ 11 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l') ∧
(11 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 11 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l')) ∧
(x + 11 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 11 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l')) ∧
((LENGTH l = 11 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l')) ∧
((11 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l')) ∧
((LENGTH l = x + 11) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l')) ∧
((x + 11 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l')) ∧
((LENGTH l = 10) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10]) ∧
((10 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10]) ∧
(9 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l') ∧
(LENGTH l > 9 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l') ∧
(10 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l') ∧
(LENGTH l ≥ 10 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l') ∧
(10 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 10 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l')) ∧
(x + 10 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 10 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l')) ∧
((LENGTH l = 10 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l')) ∧
((10 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l')) ∧
((LENGTH l = x + 10) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l')) ∧
((x + 10 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l')) ∧
((LENGTH l = 9) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9]) ∧
((9 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9]) ∧
(8 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l') ∧
(LENGTH l > 8 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l') ∧
(9 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l') ∧
(LENGTH l ≥ 9 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l') ∧
(9 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 9 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l')) ∧
(x + 9 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 9 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l')) ∧
((LENGTH l = 9 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l')) ∧
((9 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l')) ∧
((LENGTH l = x + 9) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l')) ∧
((x + 9 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l')) ∧
((LENGTH l = 8) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8. l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8]) ∧
((8 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8. l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8]) ∧
(7 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l') ∧
(LENGTH l > 7 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l') ∧
(8 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l') ∧
(LENGTH l ≥ 8 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l') ∧
(8 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 8 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l')) ∧
(x + 8 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 8 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l')) ∧
((LENGTH l = 8 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l')) ∧
((8 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l')) ∧
((LENGTH l = x + 8) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l')) ∧
((x + 8 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l')) ∧
((LENGTH l = 7) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7. l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7]) ∧
((7 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7. l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7]) ∧
(6 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l') ∧
(LENGTH l > 6 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l') ∧
(7 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l') ∧
(LENGTH l ≥ 7 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l') ∧
(7 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 7 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
(x + 7 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 7 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
((LENGTH l = 7 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
((7 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
((LENGTH l = x + 7) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
((x + 7 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
((LENGTH l = 6) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4 e5 e6. l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6]) ∧
((6 = LENGTH l) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4 e5 e6. l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6]) ∧
(5 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l') ∧
(LENGTH l > 5 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l') ∧
(6 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l') ∧
(LENGTH l ≥ 6 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l') ∧
(6 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 6 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
(x + 6 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 6 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
((LENGTH l = 6 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
((6 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
((LENGTH l = x + 6) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
((x + 6 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
((LENGTH l = 5) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4 e5. l = [e1; e2; e3; e4; e5]) ∧
((5 = LENGTH l) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4 e5. l = [e1; e2; e3; e4; e5]) ∧
(4 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4 e5. l = e1::e2::e3::e4::e5::l') ∧
(LENGTH l > 4 ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4 e5. l = e1::e2::e3::e4::e5::l') ∧
(5 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4 e5. l = e1::e2::e3::e4::e5::l') ∧
(LENGTH l ≥ 5 ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4 e5. l = e1::e2::e3::e4::e5::l') ∧
(5 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 5 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
(x + 5 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 5 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
((LENGTH l = 5 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
((5 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
((LENGTH l = x + 5) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
((x + 5 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
((LENGTH l = 4) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4. l = [e1; e2; e3; e4]) ∧
((4 = LENGTH l) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4. l = [e1; e2; e3; e4]) ∧
(3 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4. l = e1::e2::e3::e4::l') ∧
(LENGTH l > 3 ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4. l = e1::e2::e3::e4::l') ∧
(4 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4. l = e1::e2::e3::e4::l') ∧
(LENGTH l ≥ 4 ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4. l = e1::e2::e3::e4::l') ∧
(4 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 4 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
(x + 4 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 4 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
((LENGTH l = 4 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
((4 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
((LENGTH l = x + 4) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
((x + 4 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
((LENGTH l = 3) ⇔ ∃e1 e2 e3. l = [e1; e2; e3]) ∧
((3 = LENGTH l) ⇔ ∃e1 e2 e3. l = [e1; e2; e3]) ∧
(2 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3. l = e1::e2::e3::l') ∧
(LENGTH l > 2 ⇔ ∃l' e1 e2 e3. l = e1::e2::e3::l') ∧
(3 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3. l = e1::e2::e3::l') ∧
(LENGTH l ≥ 3 ⇔ ∃l' e1 e2 e3. l = e1::e2::e3::l') ∧
(3 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 3 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
(x + 3 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 3 ⇔
∃l' e1 e2 e3. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((LENGTH l = 3 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((3 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((LENGTH l = x + 3) ⇔
∃l' e1 e2 e3. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((x + 3 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((LENGTH l = 2) ⇔ ∃e1 e2. l = [e1; e2]) ∧
((2 = LENGTH l) ⇔ ∃e1 e2. l = [e1; e2]) ∧
(1 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(LENGTH l > 1 ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(2 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(LENGTH l ≥ 2 ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(2 + x ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 2 + x ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
(x + 2 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 2 ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((LENGTH l = 2 + x) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((2 + x = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((LENGTH l = x + 2) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((x + 2 = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((LENGTH l = 1) ⇔ ∃e1. l = [e1]) ∧
((1 = LENGTH l) ⇔ ∃e1. l = [e1]) ∧
(0 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(LENGTH l > 0 ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(1 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(LENGTH l ≥ 1 ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(1 + x ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 1 + x ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
(x + 1 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 1 ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
((LENGTH l = 1 + x) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((1 + x = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((LENGTH l = x + 1) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((x + 1 = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((LENGTH l = 0) ⇔ (l = [])) ∧ ((0 = LENGTH l) ⇔ (l = [])) ∧
(LENGTH l < 1 ⇔ (l = [])) ∧ (1 > LENGTH l ⇔ (l = [])) ∧
(0 ≥ LENGTH l ⇔ (l = [])) ∧ (LENGTH l ≤ 0 ⇔ (l = []))
[LIST_LENGTH_25] Theorem
⊢ ((LENGTH l = 25) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23 e24 e25.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15; e16; e17; e18; e19; e20; e21; e22; e23; e24; e25]) ∧
((25 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23 e24 e25.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15; e16; e17; e18; e19; e20; e21; e22; e23; e24; e25]) ∧
(24 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23 e24 e25.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::e24::e25::l') ∧
(LENGTH l > 24 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23 e24 e25.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::e24::e25::l') ∧
(25 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23 e24 e25.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::e24::e25::l') ∧
(LENGTH l ≥ 25 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23 e24 e25.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::e24::e25::l') ∧
(25 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23 e24 e25.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::e24::e25::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 25 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23 e24 e25.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::e24::e25::l')) ∧
(x + 25 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23 e24 e25.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::e24::e25::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 25 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23 e24 e25.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::e24::e25::l')) ∧
((LENGTH l = 25 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23 e24 e25.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::e24::e25::l')) ∧
((25 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23 e24 e25.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::e24::e25::l')) ∧
((LENGTH l = x + 25) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23 e24 e25.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::e24::e25::l')) ∧
((x + 25 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23 e24 e25.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::e24::e25::l')) ∧
((LENGTH l = 24) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23 e24.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15; e16; e17; e18; e19; e20; e21; e22; e23; e24]) ∧
((24 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23 e24.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15; e16; e17; e18; e19; e20; e21; e22; e23; e24]) ∧
(23 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23 e24.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::e24::l') ∧
(LENGTH l > 23 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23 e24.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::e24::l') ∧
(24 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23 e24.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::e24::l') ∧
(LENGTH l ≥ 24 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23 e24.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::e24::l') ∧
(24 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23 e24.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::e24::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 24 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23 e24.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::e24::l')) ∧
(x + 24 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23 e24.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::e24::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 24 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23 e24.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::e24::l')) ∧
((LENGTH l = 24 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23 e24.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::e24::l')) ∧
((24 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23 e24.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::e24::l')) ∧
((LENGTH l = x + 24) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23 e24.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::e24::l')) ∧
((x + 24 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23 e24.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::e24::l')) ∧
((LENGTH l = 23) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15; e16; e17; e18; e19; e20; e21; e22; e23]) ∧
((23 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15; e16; e17; e18; e19; e20; e21; e22; e23]) ∧
(22 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::l') ∧
(LENGTH l > 22 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::l') ∧
(23 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::l') ∧
(LENGTH l ≥ 23 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::l') ∧
(23 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 23 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::l')) ∧
(x + 23 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 23 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::l')) ∧
((LENGTH l = 23 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::l')) ∧
((23 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::l')) ∧
((LENGTH l = x + 23) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::l')) ∧
((x + 23 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22 e23.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::e23::l')) ∧
((LENGTH l = 22) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15; e16; e17; e18; e19; e20; e21; e22]) ∧
((22 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15; e16; e17; e18; e19; e20; e21; e22]) ∧
(21 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::l') ∧
(LENGTH l > 21 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::l') ∧
(22 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::l') ∧
(LENGTH l ≥ 22 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::l') ∧
(22 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 22 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::l')) ∧
(x + 22 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 22 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::l')) ∧
((LENGTH l = 22 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::l')) ∧
((22 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::l')) ∧
((LENGTH l = x + 22) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::l')) ∧
((x + 22 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21 e22.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::e22::l')) ∧
((LENGTH l = 21) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15; e16; e17; e18; e19; e20; e21]) ∧
((21 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15; e16; e17; e18; e19; e20; e21]) ∧
(20 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::l') ∧
(LENGTH l > 20 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::l') ∧
(21 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::l') ∧
(LENGTH l ≥ 21 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::l') ∧
(21 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 21 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::l')) ∧
(x + 21 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 21 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::l')) ∧
((LENGTH l = 21 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::l')) ∧
((21 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::l')) ∧
((LENGTH l = x + 21) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::l')) ∧
((x + 21 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20 e21.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::e21::l')) ∧
((LENGTH l = 20) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15; e16; e17; e18; e19; e20]) ∧
((20 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15; e16; e17; e18; e19; e20]) ∧
(19 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::l') ∧
(LENGTH l > 19 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::l') ∧
(20 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::l') ∧
(LENGTH l ≥ 20 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::l') ∧
(20 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 20 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::l')) ∧
(x + 20 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 20 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::l')) ∧
((LENGTH l = 20 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::l')) ∧
((20 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::l')) ∧
((LENGTH l = x + 20) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::l')) ∧
((x + 20 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19 e20.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::e20::l')) ∧
((LENGTH l = 19) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15; e16; e17; e18; e19]) ∧
((19 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15; e16; e17; e18; e19]) ∧
(18 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::l') ∧
(LENGTH l > 18 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::l') ∧
(19 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::l') ∧
(LENGTH l ≥ 19 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::l') ∧
(19 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 19 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::l')) ∧
(x + 19 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 19 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::l')) ∧
((LENGTH l = 19 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::l')) ∧
((19 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::l')) ∧
((LENGTH l = x + 19) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::l')) ∧
((x + 19 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18
e19.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::e19::l')) ∧
((LENGTH l = 18) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15; e16; e17; e18]) ∧
((18 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15; e16; e17; e18]) ∧
(17 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17
e18.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::l') ∧
(LENGTH l > 17 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17
e18.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::l') ∧
(18 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17
e18.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::l') ∧
(LENGTH l ≥ 18 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17
e18.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::l') ∧
(18 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17
e18.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 18 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17
e18.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::l')) ∧
(x + 18 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17
e18.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 18 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17
e18.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::l')) ∧
((LENGTH l = 18 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17
e18.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::l')) ∧
((18 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17
e18.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::l')) ∧
((LENGTH l = x + 18) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17
e18.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::l')) ∧
((x + 18 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17
e18.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::e18::l')) ∧
((LENGTH l = 17) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15; e16; e17]) ∧
((17 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15; e16; e17]) ∧
(16 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::l') ∧
(LENGTH l > 16 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::l') ∧
(17 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::l') ∧
(LENGTH l ≥ 17 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::l') ∧
(17 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 17 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::l')) ∧
(x + 17 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 17 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::l')) ∧
((LENGTH l = 17 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::l')) ∧
((17 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::l')) ∧
((LENGTH l = x + 17) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::l')) ∧
((x + 17 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::e17::l')) ∧
((LENGTH l = 16) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15; e16]) ∧
((16 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15; e16]) ∧
(15 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::l') ∧
(LENGTH l > 15 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::l') ∧
(16 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::l') ∧
(LENGTH l ≥ 16 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::l') ∧
(16 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 16 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::l')) ∧
(x + 16 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 16 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::l')) ∧
((LENGTH l = 16 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::l')) ∧
((16 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::l')) ∧
((LENGTH l = x + 16) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::l')) ∧
((x + 16 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::e16::l')) ∧
((LENGTH l = 15) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15]) ∧
((15 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14;
e15]) ∧
(14 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l') ∧
(LENGTH l > 14 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l') ∧
(15 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l') ∧
(LENGTH l ≥ 15 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l') ∧
(15 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 15 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l')) ∧
(x + 15 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 15 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l')) ∧
((LENGTH l = 15 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l')) ∧
((15 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l')) ∧
((LENGTH l = x + 15) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l')) ∧
((x + 15 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
e15::l')) ∧
((LENGTH l = 14) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14]) ∧
((14 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
l =
[e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13; e14]) ∧
(13 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l') ∧
(LENGTH l > 13 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l') ∧
(14 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l') ∧
(LENGTH l ≥ 14 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l') ∧
(14 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l')) ∧
(LENGTH l ≥ 14 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l')) ∧
(x + 14 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 14 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l')) ∧
((LENGTH l = 14 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l')) ∧
((14 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l')) ∧
((LENGTH l = x + 14) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l')) ∧
((x + 14 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::e14::
l')) ∧
((LENGTH l = 13) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13]) ∧
((13 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12; e13]) ∧
(12 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l') ∧
(LENGTH l > 12 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l') ∧
(13 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l') ∧
(LENGTH l ≥ 13 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l') ∧
(13 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 13 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l')) ∧
(x + 13 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 13 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l')) ∧
((LENGTH l = 13 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l')) ∧
((13 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l')) ∧
((LENGTH l = x + 13) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l')) ∧
((x + 13 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13.
(LENGTH l' = x) ∧
(l =
e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::e13::l')) ∧
((LENGTH l = 12) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12]) ∧
((12 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11; e12]) ∧
(11 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l') ∧
(LENGTH l > 11 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l') ∧
(12 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l') ∧
(LENGTH l ≥ 12 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l') ∧
(12 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 12 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l')) ∧
(x + 12 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 12 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l')) ∧
((LENGTH l = 12 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l')) ∧
((12 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l')) ∧
((LENGTH l = x + 12) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l')) ∧
((x + 12 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::e12::l')) ∧
((LENGTH l = 11) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11]) ∧
((11 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10; e11]) ∧
(10 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l') ∧
(LENGTH l > 10 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l') ∧
(11 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l') ∧
(LENGTH l ≥ 11 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l') ∧
(11 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 11 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l')) ∧
(x + 11 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 11 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l')) ∧
((LENGTH l = 11 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l')) ∧
((11 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l')) ∧
((LENGTH l = x + 11) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l')) ∧
((x + 11 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::e11::l')) ∧
((LENGTH l = 10) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10]) ∧
((10 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9; e10]) ∧
(9 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l') ∧
(LENGTH l > 9 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l') ∧
(10 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l') ∧
(LENGTH l ≥ 10 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l') ∧
(10 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 10 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l')) ∧
(x + 10 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 10 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
x ≤ LENGTH l' ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l')) ∧
((LENGTH l = 10 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l')) ∧
((10 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l')) ∧
((LENGTH l = x + 10) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l')) ∧
((x + 10 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10.
(LENGTH l' = x) ∧
(l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::e10::l')) ∧
((LENGTH l = 9) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9]) ∧
((9 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8; e9]) ∧
(8 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l') ∧
(LENGTH l > 8 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l') ∧
(9 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l') ∧
(LENGTH l ≥ 9 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l') ∧
(9 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 9 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l')) ∧
(x + 9 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 9 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l')) ∧
((LENGTH l = 9 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l')) ∧
((9 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l')) ∧
((LENGTH l = x + 9) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l')) ∧
((x + 9 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::e9::l')) ∧
((LENGTH l = 8) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8. l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8]) ∧
((8 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8. l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7; e8]) ∧
(7 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l') ∧
(LENGTH l > 7 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l') ∧
(8 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l') ∧
(LENGTH l ≥ 8 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l') ∧
(8 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 8 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l')) ∧
(x + 8 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 8 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l')) ∧
((LENGTH l = 8 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l')) ∧
((8 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l')) ∧
((LENGTH l = x + 8) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l')) ∧
((x + 8 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::e8::l')) ∧
((LENGTH l = 7) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7. l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7]) ∧
((7 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7. l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7]) ∧
(6 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l') ∧
(LENGTH l > 6 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l') ∧
(7 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l') ∧
(LENGTH l ≥ 7 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l') ∧
(7 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 7 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
(x + 7 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 7 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
((LENGTH l = 7 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
((7 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
((LENGTH l = x + 7) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
((x + 7 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
((LENGTH l = 6) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4 e5 e6. l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6]) ∧
((6 = LENGTH l) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4 e5 e6. l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6]) ∧
(5 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l') ∧
(LENGTH l > 5 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l') ∧
(6 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l') ∧
(LENGTH l ≥ 6 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l') ∧
(6 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 6 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
(x + 6 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 6 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
((LENGTH l = 6 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
((6 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
((LENGTH l = x + 6) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
((x + 6 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
((LENGTH l = 5) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4 e5. l = [e1; e2; e3; e4; e5]) ∧
((5 = LENGTH l) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4 e5. l = [e1; e2; e3; e4; e5]) ∧
(4 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4 e5. l = e1::e2::e3::e4::e5::l') ∧
(LENGTH l > 4 ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4 e5. l = e1::e2::e3::e4::e5::l') ∧
(5 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4 e5. l = e1::e2::e3::e4::e5::l') ∧
(LENGTH l ≥ 5 ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4 e5. l = e1::e2::e3::e4::e5::l') ∧
(5 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 5 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
(x + 5 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 5 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
((LENGTH l = 5 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
((5 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
((LENGTH l = x + 5) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
((x + 5 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
((LENGTH l = 4) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4. l = [e1; e2; e3; e4]) ∧
((4 = LENGTH l) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4. l = [e1; e2; e3; e4]) ∧
(3 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4. l = e1::e2::e3::e4::l') ∧
(LENGTH l > 3 ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4. l = e1::e2::e3::e4::l') ∧
(4 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4. l = e1::e2::e3::e4::l') ∧
(LENGTH l ≥ 4 ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4. l = e1::e2::e3::e4::l') ∧
(4 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 4 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
(x + 4 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 4 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
((LENGTH l = 4 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
((4 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
((LENGTH l = x + 4) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
((x + 4 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
((LENGTH l = 3) ⇔ ∃e1 e2 e3. l = [e1; e2; e3]) ∧
((3 = LENGTH l) ⇔ ∃e1 e2 e3. l = [e1; e2; e3]) ∧
(2 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3. l = e1::e2::e3::l') ∧
(LENGTH l > 2 ⇔ ∃l' e1 e2 e3. l = e1::e2::e3::l') ∧
(3 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3. l = e1::e2::e3::l') ∧
(LENGTH l ≥ 3 ⇔ ∃l' e1 e2 e3. l = e1::e2::e3::l') ∧
(3 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 3 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
(x + 3 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 3 ⇔
∃l' e1 e2 e3. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((LENGTH l = 3 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((3 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((LENGTH l = x + 3) ⇔
∃l' e1 e2 e3. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((x + 3 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((LENGTH l = 2) ⇔ ∃e1 e2. l = [e1; e2]) ∧
((2 = LENGTH l) ⇔ ∃e1 e2. l = [e1; e2]) ∧
(1 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(LENGTH l > 1 ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(2 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(LENGTH l ≥ 2 ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(2 + x ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 2 + x ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
(x + 2 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 2 ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((LENGTH l = 2 + x) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((2 + x = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((LENGTH l = x + 2) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((x + 2 = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((LENGTH l = 1) ⇔ ∃e1. l = [e1]) ∧
((1 = LENGTH l) ⇔ ∃e1. l = [e1]) ∧
(0 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(LENGTH l > 0 ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(1 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(LENGTH l ≥ 1 ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(1 + x ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 1 + x ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
(x + 1 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 1 ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
((LENGTH l = 1 + x) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((1 + x = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((LENGTH l = x + 1) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((x + 1 = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((LENGTH l = 0) ⇔ (l = [])) ∧ ((0 = LENGTH l) ⇔ (l = [])) ∧
(LENGTH l < 1 ⇔ (l = [])) ∧ (1 > LENGTH l ⇔ (l = [])) ∧
(0 ≥ LENGTH l ⇔ (l = [])) ∧ (LENGTH l ≤ 0 ⇔ (l = []))
[LIST_LENGTH_3] Theorem
⊢ ((LENGTH l = 3) ⇔ ∃e1 e2 e3. l = [e1; e2; e3]) ∧
((3 = LENGTH l) ⇔ ∃e1 e2 e3. l = [e1; e2; e3]) ∧
(2 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3. l = e1::e2::e3::l') ∧
(LENGTH l > 2 ⇔ ∃l' e1 e2 e3. l = e1::e2::e3::l') ∧
(3 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3. l = e1::e2::e3::l') ∧
(LENGTH l ≥ 3 ⇔ ∃l' e1 e2 e3. l = e1::e2::e3::l') ∧
(3 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 3 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
(x + 3 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 3 ⇔
∃l' e1 e2 e3. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((LENGTH l = 3 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((3 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((LENGTH l = x + 3) ⇔
∃l' e1 e2 e3. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((x + 3 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((LENGTH l = 2) ⇔ ∃e1 e2. l = [e1; e2]) ∧
((2 = LENGTH l) ⇔ ∃e1 e2. l = [e1; e2]) ∧
(1 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(LENGTH l > 1 ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(2 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(LENGTH l ≥ 2 ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(2 + x ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 2 + x ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
(x + 2 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 2 ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((LENGTH l = 2 + x) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((2 + x = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((LENGTH l = x + 2) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((x + 2 = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((LENGTH l = 1) ⇔ ∃e1. l = [e1]) ∧
((1 = LENGTH l) ⇔ ∃e1. l = [e1]) ∧
(0 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(LENGTH l > 0 ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(1 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(LENGTH l ≥ 1 ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(1 + x ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 1 + x ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
(x + 1 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 1 ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
((LENGTH l = 1 + x) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((1 + x = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((LENGTH l = x + 1) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((x + 1 = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((LENGTH l = 0) ⇔ (l = [])) ∧ ((0 = LENGTH l) ⇔ (l = [])) ∧
(LENGTH l < 1 ⇔ (l = [])) ∧ (1 > LENGTH l ⇔ (l = [])) ∧
(0 ≥ LENGTH l ⇔ (l = [])) ∧ (LENGTH l ≤ 0 ⇔ (l = []))
[LIST_LENGTH_4] Theorem
⊢ ((LENGTH l = 4) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4. l = [e1; e2; e3; e4]) ∧
((4 = LENGTH l) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4. l = [e1; e2; e3; e4]) ∧
(3 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4. l = e1::e2::e3::e4::l') ∧
(LENGTH l > 3 ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4. l = e1::e2::e3::e4::l') ∧
(4 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4. l = e1::e2::e3::e4::l') ∧
(LENGTH l ≥ 4 ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4. l = e1::e2::e3::e4::l') ∧
(4 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 4 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
(x + 4 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 4 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
((LENGTH l = 4 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
((4 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
((LENGTH l = x + 4) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
((x + 4 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
((LENGTH l = 3) ⇔ ∃e1 e2 e3. l = [e1; e2; e3]) ∧
((3 = LENGTH l) ⇔ ∃e1 e2 e3. l = [e1; e2; e3]) ∧
(2 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3. l = e1::e2::e3::l') ∧
(LENGTH l > 2 ⇔ ∃l' e1 e2 e3. l = e1::e2::e3::l') ∧
(3 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3. l = e1::e2::e3::l') ∧
(LENGTH l ≥ 3 ⇔ ∃l' e1 e2 e3. l = e1::e2::e3::l') ∧
(3 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 3 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
(x + 3 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 3 ⇔
∃l' e1 e2 e3. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((LENGTH l = 3 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((3 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((LENGTH l = x + 3) ⇔
∃l' e1 e2 e3. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((x + 3 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((LENGTH l = 2) ⇔ ∃e1 e2. l = [e1; e2]) ∧
((2 = LENGTH l) ⇔ ∃e1 e2. l = [e1; e2]) ∧
(1 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(LENGTH l > 1 ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(2 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(LENGTH l ≥ 2 ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(2 + x ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 2 + x ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
(x + 2 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 2 ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((LENGTH l = 2 + x) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((2 + x = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((LENGTH l = x + 2) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((x + 2 = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((LENGTH l = 1) ⇔ ∃e1. l = [e1]) ∧
((1 = LENGTH l) ⇔ ∃e1. l = [e1]) ∧
(0 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(LENGTH l > 0 ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(1 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(LENGTH l ≥ 1 ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(1 + x ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 1 + x ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
(x + 1 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 1 ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
((LENGTH l = 1 + x) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((1 + x = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((LENGTH l = x + 1) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((x + 1 = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((LENGTH l = 0) ⇔ (l = [])) ∧ ((0 = LENGTH l) ⇔ (l = [])) ∧
(LENGTH l < 1 ⇔ (l = [])) ∧ (1 > LENGTH l ⇔ (l = [])) ∧
(0 ≥ LENGTH l ⇔ (l = [])) ∧ (LENGTH l ≤ 0 ⇔ (l = []))
[LIST_LENGTH_5] Theorem
⊢ ((LENGTH l = 5) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4 e5. l = [e1; e2; e3; e4; e5]) ∧
((5 = LENGTH l) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4 e5. l = [e1; e2; e3; e4; e5]) ∧
(4 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4 e5. l = e1::e2::e3::e4::e5::l') ∧
(LENGTH l > 4 ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4 e5. l = e1::e2::e3::e4::e5::l') ∧
(5 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4 e5. l = e1::e2::e3::e4::e5::l') ∧
(LENGTH l ≥ 5 ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4 e5. l = e1::e2::e3::e4::e5::l') ∧
(5 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 5 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
(x + 5 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 5 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
((LENGTH l = 5 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
((5 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
((LENGTH l = x + 5) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
((x + 5 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
((LENGTH l = 4) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4. l = [e1; e2; e3; e4]) ∧
((4 = LENGTH l) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4. l = [e1; e2; e3; e4]) ∧
(3 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4. l = e1::e2::e3::e4::l') ∧
(LENGTH l > 3 ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4. l = e1::e2::e3::e4::l') ∧
(4 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4. l = e1::e2::e3::e4::l') ∧
(LENGTH l ≥ 4 ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4. l = e1::e2::e3::e4::l') ∧
(4 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 4 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
(x + 4 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 4 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
((LENGTH l = 4 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
((4 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
((LENGTH l = x + 4) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
((x + 4 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
((LENGTH l = 3) ⇔ ∃e1 e2 e3. l = [e1; e2; e3]) ∧
((3 = LENGTH l) ⇔ ∃e1 e2 e3. l = [e1; e2; e3]) ∧
(2 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3. l = e1::e2::e3::l') ∧
(LENGTH l > 2 ⇔ ∃l' e1 e2 e3. l = e1::e2::e3::l') ∧
(3 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3. l = e1::e2::e3::l') ∧
(LENGTH l ≥ 3 ⇔ ∃l' e1 e2 e3. l = e1::e2::e3::l') ∧
(3 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 3 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
(x + 3 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 3 ⇔
∃l' e1 e2 e3. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((LENGTH l = 3 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((3 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((LENGTH l = x + 3) ⇔
∃l' e1 e2 e3. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((x + 3 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((LENGTH l = 2) ⇔ ∃e1 e2. l = [e1; e2]) ∧
((2 = LENGTH l) ⇔ ∃e1 e2. l = [e1; e2]) ∧
(1 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(LENGTH l > 1 ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(2 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(LENGTH l ≥ 2 ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(2 + x ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 2 + x ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
(x + 2 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 2 ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((LENGTH l = 2 + x) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((2 + x = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((LENGTH l = x + 2) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((x + 2 = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((LENGTH l = 1) ⇔ ∃e1. l = [e1]) ∧
((1 = LENGTH l) ⇔ ∃e1. l = [e1]) ∧
(0 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(LENGTH l > 0 ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(1 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(LENGTH l ≥ 1 ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(1 + x ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 1 + x ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
(x + 1 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 1 ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
((LENGTH l = 1 + x) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((1 + x = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((LENGTH l = x + 1) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((x + 1 = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((LENGTH l = 0) ⇔ (l = [])) ∧ ((0 = LENGTH l) ⇔ (l = [])) ∧
(LENGTH l < 1 ⇔ (l = [])) ∧ (1 > LENGTH l ⇔ (l = [])) ∧
(0 ≥ LENGTH l ⇔ (l = [])) ∧ (LENGTH l ≤ 0 ⇔ (l = []))
[LIST_LENGTH_7] Theorem
⊢ ((LENGTH l = 7) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7. l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7]) ∧
((7 = LENGTH l) ⇔
∃e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7. l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6; e7]) ∧
(6 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l') ∧
(LENGTH l > 6 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l') ∧
(7 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l') ∧
(LENGTH l ≥ 7 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l') ∧
(7 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 7 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
(x + 7 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 7 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
((LENGTH l = 7 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
((7 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
((LENGTH l = x + 7) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
((x + 7 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::e7::l')) ∧
((LENGTH l = 6) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4 e5 e6. l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6]) ∧
((6 = LENGTH l) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4 e5 e6. l = [e1; e2; e3; e4; e5; e6]) ∧
(5 < LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l') ∧
(LENGTH l > 5 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l') ∧
(6 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l') ∧
(LENGTH l ≥ 6 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6. l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l') ∧
(6 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 6 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
(x + 6 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 6 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
((LENGTH l = 6 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
((6 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
((LENGTH l = x + 6) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
((x + 6 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5 e6.
(LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::e6::l')) ∧
((LENGTH l = 5) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4 e5. l = [e1; e2; e3; e4; e5]) ∧
((5 = LENGTH l) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4 e5. l = [e1; e2; e3; e4; e5]) ∧
(4 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4 e5. l = e1::e2::e3::e4::e5::l') ∧
(LENGTH l > 4 ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4 e5. l = e1::e2::e3::e4::e5::l') ∧
(5 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4 e5. l = e1::e2::e3::e4::e5::l') ∧
(LENGTH l ≥ 5 ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4 e5. l = e1::e2::e3::e4::e5::l') ∧
(5 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 5 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
(x + 5 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 5 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
((LENGTH l = 5 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
((5 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
((LENGTH l = x + 5) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
((x + 5 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4 e5. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::e5::l')) ∧
((LENGTH l = 4) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4. l = [e1; e2; e3; e4]) ∧
((4 = LENGTH l) ⇔ ∃e1 e2 e3 e4. l = [e1; e2; e3; e4]) ∧
(3 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4. l = e1::e2::e3::e4::l') ∧
(LENGTH l > 3 ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4. l = e1::e2::e3::e4::l') ∧
(4 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4. l = e1::e2::e3::e4::l') ∧
(LENGTH l ≥ 4 ⇔ ∃l' e1 e2 e3 e4. l = e1::e2::e3::e4::l') ∧
(4 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 4 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
(x + 4 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 4 ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
((LENGTH l = 4 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
((4 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
((LENGTH l = x + 4) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
((x + 4 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3 e4. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::e4::l')) ∧
((LENGTH l = 3) ⇔ ∃e1 e2 e3. l = [e1; e2; e3]) ∧
((3 = LENGTH l) ⇔ ∃e1 e2 e3. l = [e1; e2; e3]) ∧
(2 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3. l = e1::e2::e3::l') ∧
(LENGTH l > 2 ⇔ ∃l' e1 e2 e3. l = e1::e2::e3::l') ∧
(3 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2 e3. l = e1::e2::e3::l') ∧
(LENGTH l ≥ 3 ⇔ ∃l' e1 e2 e3. l = e1::e2::e3::l') ∧
(3 + x ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 3 + x ⇔
∃l' e1 e2 e3. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
(x + 3 ≤ LENGTH l ⇔
∃l' e1 e2 e3. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 3 ⇔
∃l' e1 e2 e3. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((LENGTH l = 3 + x) ⇔
∃l' e1 e2 e3. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((3 + x = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((LENGTH l = x + 3) ⇔
∃l' e1 e2 e3. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((x + 3 = LENGTH l) ⇔
∃l' e1 e2 e3. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::e3::l')) ∧
((LENGTH l = 2) ⇔ ∃e1 e2. l = [e1; e2]) ∧
((2 = LENGTH l) ⇔ ∃e1 e2. l = [e1; e2]) ∧
(1 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(LENGTH l > 1 ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(2 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(LENGTH l ≥ 2 ⇔ ∃l' e1 e2. l = e1::e2::l') ∧
(2 + x ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 2 + x ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
(x + 2 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 2 ⇔ ∃l' e1 e2. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((LENGTH l = 2 + x) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((2 + x = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((LENGTH l = x + 2) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((x + 2 = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1 e2. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::e2::l')) ∧
((LENGTH l = 1) ⇔ ∃e1. l = [e1]) ∧
((1 = LENGTH l) ⇔ ∃e1. l = [e1]) ∧
(0 < LENGTH l ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(LENGTH l > 0 ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(1 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(LENGTH l ≥ 1 ⇔ ∃l' e1. l = e1::l') ∧
(1 + x ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
(LENGTH l ≥ 1 + x ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
(x + 1 ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
(LENGTH l ≥ x + 1 ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
((LENGTH l = 1 + x) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((1 + x = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((LENGTH l = x + 1) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((x + 1 = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((LENGTH l = 0) ⇔ (l = [])) ∧ ((0 = LENGTH l) ⇔ (l = [])) ∧
(LENGTH l < 1 ⇔ (l = [])) ∧ (1 > LENGTH l ⇔ (l = [])) ∧
(0 ≥ LENGTH l ⇔ (l = [])) ∧ (LENGTH l ≤ 0 ⇔ (l = []))
[LIST_LENGTH_COMPARE_1] Theorem
⊢ (LENGTH l < 1 ⇔ (l = [])) ∧ (1 > LENGTH l ⇔ (l = [])) ∧
(0 ≥ LENGTH l ⇔ (l = [])) ∧ (LENGTH l ≤ 0 ⇔ (l = []))
[LIST_LENGTH_COMPARE_SUC] Theorem
⊢ (SUC x ≤ LENGTH l ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
(LENGTH l ≥ SUC x ⇔ ∃l' e1. x ≤ LENGTH l' ∧ (l = e1::l')) ∧
((LENGTH l = SUC x) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l')) ∧
((SUC x = LENGTH l) ⇔ ∃l' e1. (LENGTH l' = x) ∧ (l = e1::l'))
[MOVE_EXISTS_IMP_THM] Theorem
⊢ (∃x. (∀y. ¬P x y ⇒ R y) ⇒ Q x) ⇔ (∀y. ¬(∀x. P x y) ⇒ R y) ⇒ ∃x. Q x
[PAIR_EQ_EXPAND] Theorem
⊢ (((x,y) = X) ⇔ (x = FST X) ∧ (y = SND X)) ∧
((X = (x,y)) ⇔ (FST X = x) ∧ (SND X = y))
[PAIR_EQ_SIMPLE_EXPAND] Theorem
⊢ (((x,y) = (x,y')) ⇔ (y = y')) ∧ (((y,x) = (y',x)) ⇔ (y = y')) ∧
(((FST X,y) = X) ⇔ (y = SND X)) ∧ (((x,SND X) = X) ⇔ (x = FST X)) ∧
((X = (FST X,y)) ⇔ (SND X = y)) ∧ ((X = (x,SND X)) ⇔ (FST X = x))
[RIGHT_IMP_AND_INTRO] Theorem
⊢ ∀x t1 t2. (t1 ⇒ t2) ⇒ t1 ∧ x ⇒ t2 ∧ x
[RIGHT_IMP_OR_INTRO] Theorem
⊢ ∀x t1 t2. (t1 ⇒ t2) ⇒ t1 ∨ x ⇒ t2 ∨ x
[SIMPLE_GUESS_EXISTS_ALT_DEF] Theorem
⊢ (∀v. SIMPLE_GUESS_EXISTS v i (P v)) ⇔
GUESS_EXISTS_GAP (K i) (λv. P v)
[SIMPLE_GUESS_EXISTS_AND_1] Theorem
⊢ ∀v i P1 P2.
SIMPLE_GUESS_EXISTS v i P1 ⇒ SIMPLE_GUESS_EXISTS v i (P1 ∧ P2)
[SIMPLE_GUESS_EXISTS_AND_2] Theorem
⊢ ∀v i P1 P2.
SIMPLE_GUESS_EXISTS v i P2 ⇒ SIMPLE_GUESS_EXISTS v i (P1 ∧ P2)
[SIMPLE_GUESS_EXISTS_EQ_1] Theorem
⊢ ∀v i. SIMPLE_GUESS_EXISTS v i (v = i)
[SIMPLE_GUESS_EXISTS_EQ_2] Theorem
⊢ ∀v i. SIMPLE_GUESS_EXISTS v i (i = v)
[SIMPLE_GUESS_EXISTS_EQ_FUN] Theorem
⊢ ∀v i t1 t2 f.
SIMPLE_GUESS_EXISTS v i (f t1 = f t2) ⇒
SIMPLE_GUESS_EXISTS v i (t1 = t2)
[SIMPLE_GUESS_EXISTS_EQ_T] Theorem
⊢ ∀v. SIMPLE_GUESS_EXISTS v T v
[SIMPLE_GUESS_EXISTS_EXISTS] Theorem
⊢ ∀v i P.
(∀v2. SIMPLE_GUESS_EXISTS v i (P v2)) ⇒
SIMPLE_GUESS_EXISTS v i (∃v2. P v2)
[SIMPLE_GUESS_EXISTS_FORALL] Theorem
⊢ ∀v i P.
(∀v2. SIMPLE_GUESS_EXISTS v i (P v2)) ⇒
SIMPLE_GUESS_EXISTS v i (∀v2. P v2)
[SIMPLE_GUESS_EXISTS_NEG] Theorem
⊢ ∀v i P. SIMPLE_GUESS_FORALL v i P ⇒ SIMPLE_GUESS_EXISTS v i (¬P)
[SIMPLE_GUESS_EXISTS_THM] Theorem
⊢ ∀i P. (∀v. SIMPLE_GUESS_EXISTS v i (P v)) ⇒ ((∃v. P v) ⇔ P i)
[SIMPLE_GUESS_FORALL_ALT_DEF] Theorem
⊢ (∀v. SIMPLE_GUESS_FORALL v i (P v)) ⇔
GUESS_FORALL_GAP (K i) (λv. P v)
[SIMPLE_GUESS_FORALL_EXISTS] Theorem
⊢ ∀v i P.
(∀v2. SIMPLE_GUESS_FORALL v i (P v2)) ⇒
SIMPLE_GUESS_FORALL v i (∃v2. P v2)
[SIMPLE_GUESS_FORALL_FORALL] Theorem
⊢ ∀v i P.
(∀v2. SIMPLE_GUESS_FORALL v i (P v2)) ⇒
SIMPLE_GUESS_FORALL v i (∀v2. P v2)
[SIMPLE_GUESS_FORALL_IMP_1] Theorem
⊢ ∀v i P1 P2.
SIMPLE_GUESS_EXISTS v i P1 ⇒ SIMPLE_GUESS_FORALL v i (P1 ⇒ P2)
[SIMPLE_GUESS_FORALL_IMP_2] Theorem
⊢ ∀v i P1 P2.
SIMPLE_GUESS_FORALL v i P2 ⇒ SIMPLE_GUESS_FORALL v i (P1 ⇒ P2)
[SIMPLE_GUESS_FORALL_NEG] Theorem
⊢ ∀v i P. SIMPLE_GUESS_EXISTS v i P ⇒ SIMPLE_GUESS_FORALL v i (¬P)
[SIMPLE_GUESS_FORALL_OR_1] Theorem
⊢ ∀v i P1 P2.
SIMPLE_GUESS_FORALL v i P1 ⇒ SIMPLE_GUESS_FORALL v i (P1 ∨ P2)
[SIMPLE_GUESS_FORALL_OR_2] Theorem
⊢ ∀v i P1 P2.
SIMPLE_GUESS_FORALL v i P2 ⇒ SIMPLE_GUESS_FORALL v i (P1 ∨ P2)
[SIMPLE_GUESS_FORALL_THM] Theorem
⊢ ∀i P. (∀v. SIMPLE_GUESS_FORALL v i (P v)) ⇒ ((∀v. P v) ⇔ P i)
[SIMPLE_GUESS_SELECT_THM] Theorem
⊢ ∀i P.
(∀v. SIMPLE_GUESS_EXISTS v i (P v)) ⇒
((@v. P v) = if P i then i else @v. F)
[SIMPLE_GUESS_SOME_THM] Theorem
⊢ ∀i P.
(∀v. SIMPLE_GUESS_EXISTS v i (P v)) ⇒
((some v. P v) = if P i then SOME i else NONE)
[SIMPLE_GUESS_UEXISTS_THM] Theorem
⊢ ∀i P. (∀v. SIMPLE_GUESS_EXISTS v i (P v)) ⇒ ((∃!v. P v) ⇔ P i)
[SND_PAIR_EQ] Theorem
⊢ ∀p p1. ((p1,SND p) = p) ⇔ (p1 = FST p)
[SND_PAIR_EQ_SYM] Theorem
⊢ ∀p p1. (p = (p1,SND p)) ⇔ (FST p = p1)
[SOME_THE_EQ] Theorem
⊢ ∀opt. (SOME (THE opt) = opt) ⇔ IS_SOME opt
[SOME_THE_EQ_SYM] Theorem
⊢ ∀opt. (opt = SOME (THE opt)) ⇔ IS_SOME opt
[UNWIND_EXISTS_THM] Theorem
⊢ ∀a P. (∃x. P x) ⇔ (∀x. x ≠ a ⇒ ¬P x) ⇒ P a
*)
end
HOL 4, Kananaskis-11