- NUMPAIR
-
|- ∀x y. ind_type$NUMPAIR x y = 2 ** x * (2 * y + 1)
- NUMPAIR_DEST
-
|- ∀x y.
(NUMFST (ind_type$NUMPAIR x y) = x) ∧ (NUMSND (ind_type$NUMPAIR x y) = y)
- NUMSUM
-
|- ∀b x. ind_type$NUMSUM b x = if b then SUC (2 * x) else 2 * x
- NUMSUM_DEST
-
|- ∀x y.
(NUMLEFT (ind_type$NUMSUM x y) ⇔ x) ∧
(NUMRIGHT (ind_type$NUMSUM x y) = y)
- INJN
-
|- ∀m. ind_type$INJN m = (λn a. n = m)
- INJA
-
|- ∀a. ind_type$INJA a = (λn b. b = a)
- INJF
-
|- ∀f. ind_type$INJF f = (λn. f (NUMFST n) (NUMSND n))
- INJP
-
|- ∀f1 f2.
ind_type$INJP f1 f2 =
(λn a. if NUMLEFT n then f1 (NUMRIGHT n) a else f2 (NUMRIGHT n) a)
- ZCONSTR
-
|- ∀c i r.
ind_type$ZCONSTR c i r =
ind_type$INJP (ind_type$INJN (SUC c))
(ind_type$INJP (ind_type$INJA i) (ind_type$INJF r))
- ZBOT
-
|- ind_type$ZBOT = ind_type$INJP (ind_type$INJN 0) (@z. T)
- ZRECSPACE_def
-
|- ZRECSPACE =
(λa0.
∀ZRECSPACE'.
(∀a0.
(a0 = ind_type$ZBOT) ∨
(∃c i r. (a0 = ind_type$ZCONSTR c i r) ∧ ∀n. ZRECSPACE' (r n)) ⇒
ZRECSPACE' a0) ⇒
ZRECSPACE' a0)
- recspace_TY_DEF
-
|- ∃rep. TYPE_DEFINITION ZRECSPACE rep
- recspace_repfns
-
|- (∀a. mk_rec (dest_rec a) = a) ∧ ∀r. ZRECSPACE r ⇔ (dest_rec (mk_rec r) = r)
- BOTTOM
-
|- ind_type$BOTTOM = mk_rec ind_type$ZBOT
- CONSTR
-
|- ∀c i r.
ind_type$CONSTR c i r =
mk_rec (ind_type$ZCONSTR c i (λn. dest_rec (r n)))
- FCONS
-
|- (∀a f. ind_type$FCONS a f 0 = a) ∧ ∀a f n. ind_type$FCONS a f (SUC n) = f n
- FNIL
-
|- ∀n. ind_type$FNIL n = ARB
- ISO
-
|- ∀f g. ind_type$ISO f g ⇔ (∀x. f (g x) = x) ∧ ∀y. g (f y) = y
- INJ_INVERSE2
-
|- ∀P.
(∀x1 y1 x2 y2. (P x1 y1 = P x2 y2) ⇔ (x1 = x2) ∧ (y1 = y2)) ⇒
∃X Y. ∀x y. (X (P x y) = x) ∧ (Y (P x y) = y)
- NUMPAIR_INJ_LEMMA
-
|- ∀x1 y1 x2 y2. (ind_type$NUMPAIR x1 y1 = ind_type$NUMPAIR x2 y2) ⇒ (x1 = x2)
- NUMPAIR_INJ
-
|- ∀x1 y1 x2 y2.
(ind_type$NUMPAIR x1 y1 = ind_type$NUMPAIR x2 y2) ⇔ (x1 = x2) ∧ (y1 = y2)
- NUMSUM_INJ
-
|- ∀b1 x1 b2 x2.
(ind_type$NUMSUM b1 x1 = ind_type$NUMSUM b2 x2) ⇔ (b1 ⇔ b2) ∧ (x1 = x2)
- INJN_INJ
-
|- ∀n1 n2. (ind_type$INJN n1 = ind_type$INJN n2) ⇔ (n1 = n2)
- INJA_INJ
-
|- ∀a1 a2. (ind_type$INJA a1 = ind_type$INJA a2) ⇔ (a1 = a2)
- INJF_INJ
-
|- ∀f1 f2. (ind_type$INJF f1 = ind_type$INJF f2) ⇔ (f1 = f2)
- INJP_INJ
-
|- ∀f1 f1' f2 f2'.
(ind_type$INJP f1 f2 = ind_type$INJP f1' f2') ⇔ (f1 = f1') ∧ (f2 = f2')
- ZCONSTR_ZBOT
-
|- ∀c i r. ind_type$ZCONSTR c i r ≠ ind_type$ZBOT
- ZRECSPACE_rules
-
|- ZRECSPACE ind_type$ZBOT ∧
∀c i r. (∀n. ZRECSPACE (r n)) ⇒ ZRECSPACE (ind_type$ZCONSTR c i r)
- ZRECSPACE_ind
-
|- ∀ZRECSPACE'.
ZRECSPACE' ind_type$ZBOT ∧
(∀c i r. (∀n. ZRECSPACE' (r n)) ⇒ ZRECSPACE' (ind_type$ZCONSTR c i r)) ⇒
∀a0. ZRECSPACE a0 ⇒ ZRECSPACE' a0
- ZRECSPACE_strongind
-
|- ∀ZRECSPACE'.
ZRECSPACE' ind_type$ZBOT ∧
(∀c i r.
(∀n. ZRECSPACE (r n) ∧ ZRECSPACE' (r n)) ⇒
ZRECSPACE' (ind_type$ZCONSTR c i r)) ⇒
∀a0. ZRECSPACE a0 ⇒ ZRECSPACE' a0
- ZRECSPACE_cases
-
|- ∀a0.
ZRECSPACE a0 ⇔
(a0 = ind_type$ZBOT) ∨
∃c i r. (a0 = ind_type$ZCONSTR c i r) ∧ ∀n. ZRECSPACE (r n)
- MK_REC_INJ
-
|- ∀x y. (mk_rec x = mk_rec y) ⇒ ZRECSPACE x ∧ ZRECSPACE y ⇒ (x = y)
- DEST_REC_INJ
-
|- ∀x y. (dest_rec x = dest_rec y) ⇔ (x = y)
- CONSTR_BOT
-
|- ∀c i r. ind_type$CONSTR c i r ≠ ind_type$BOTTOM
- CONSTR_INJ
-
|- ∀c1 i1 r1 c2 i2 r2.
(ind_type$CONSTR c1 i1 r1 = ind_type$CONSTR c2 i2 r2) ⇔
(c1 = c2) ∧ (i1 = i2) ∧ (r1 = r2)
- CONSTR_IND
-
|- ∀P.
P ind_type$BOTTOM ∧ (∀c i r. (∀n. P (r n)) ⇒ P (ind_type$CONSTR c i r)) ⇒
∀x. P x
- CONSTR_REC
-
|- ∀Fn. ∃f. ∀c i r. f (ind_type$CONSTR c i r) = Fn c i r (λn. f (r n))
- FCONS_DEST
-
|- ind_type$FCONS a f n = if n = 0 then a else f (n − 1)
- ISO_REFL
-
|- ind_type$ISO (λx. x) (λx. x)
- ISO_FUN
-
|- ind_type$ISO f f' ∧ ind_type$ISO g g' ⇒
ind_type$ISO (λh a'. g (h (f' a'))) (λh a. g' (h (f a)))
- ISO_USAGE
-
|- ind_type$ISO f g ⇒
(∀P. (∀x. P x) ⇔ ∀x. P (g x)) ∧ (∀P. (∃x. P x) ⇔ ∃x. P (g x)) ∧
∀a b. (a = g b) ⇔ (f a = b)